Качество модели в целом оценивает. Дополнительные качества, необходимые моделям. Этап интерпретации результатов моделирования

Начальным пунктом эконометрического анализа зависимостей обычно является оценка линейной зависимости переменных. Это объясняется простотой исследования линейной зависимости. Поэтому проверка наличия такой зависимости, оценивание ее индикаторов и параметров является одним из важнейших направлений приложения математической статистики.

Наиболее простым для изучения является случай взаимосвязи двух переменных х и у . Если это реальные статистические данные, то мы никогда не получим простую линию – линейную, квадратичную, экспоненциальную и т.д. Всегда будут присутствовать отклонения зависимой переменной, вызванные ошибками измерения, влиянием неучтенных величин или случайных факторов. Связь переменных, на которую накладываются воздействия случайных факторов, называется статистической связью . Наличие такой связи заключается в том, что изменение одной переменной приводят к изменению математического ожидания другой переменной.

Выделяют два типа взаимосвязей между переменными х и у :

1) переменные равноправны, т.е. может быть не известно, какая из двух переменных является независимой, а какая – зависимой;

2) две исследуемые переменные не равноправны, но одна из них рассматривается как объясняющая (или независимая), а другая как объясняемая (или зависящая от первой).

В первом случае говорят о статистической взаимосвязи корреляционного типа. При этом возникают проблемы оценки связи между переменными. Например, связь показателей безработицы и инфляции в данной стране за определенный период времени. Может стоять вопрос, связаны ли между собой эти показатели, и при положительном ответе на него встает задача нахождения формы связи. Вопрос о наличии связи между экономическими переменными сводится к определению конкретной формулы (спецификации) такой связи, устойчивой к изменению числа наблюдений. Для этого используются специальные статистические методы и, соответственно, показатели, значения которых определенным образом (и с определенной вероятностью) свидетельствуют о наличии или отсутствии линейной связи между переменными.

Во втором случае, когда изменение одной из переменных служит причиной для изменения другой, должно быть оценено уравнение регрессии вида

y = f(x) (8).

Уравнение регрессии – это формула статистической связи между переменными. Формула статистической связи двух переменных называется парной регрессией, зависимость от нескольких переменных – множественной регрессией. Например, Дж. Кейнсом была предложена линейная формула зависимости частного потребления С от располагаемого личного дохода Y d: С = С 0 +b Y d , где С 0 > 0 – величина автономного потребления, 1> b >0 – предельная склонность к потреблению.

Выбор формулы связи переменных называется спецификацией уравнения регрессии . В данном случае выбрана линейная формула. Далее требуется оценить значения параметров и проверить надежность оценок.

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки линейных параметров регрессий используют метод наименьших квадратов (МНК), который позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений y i результативного признака у от теоретических ŷ i минимальна, т.е.

В линейном случае задача сводится к решению следующей системы линейных уравнений:

(10)

Для нахождения а и в воспользуемся готовыми формулами, которые легко получаются решением системы:

(11)

a = `у - b , b = (12)

Оценку качества построенной модели даст коэффициент R 2 = r xy 2 (R 2 = r xy 2 индекс) детерминации , а также средняя ошибка аппроксимации :

` (13)

Традиционно считается, что допустимый предел значений `А не более 8-10%. В этом случае модель оценивается как достаточно точная , в противном случае говорят о плохом качестве построенной модели.

Одной из наиболее эффективных оценок адекватности регрессионной модели, мерой качества уравнения регрессии или, как говорят, мерой качества подгонки регрессионной модели к наблюдаемым значениям, характеристикой прогностической силы анализируемой регрессионной модели является коэффициент детерминации (0 £ R 2 £ 1), определяемый по формуле:

(14)

Коэффициент детерминации R 2 показывает, какая часть (доля) дисперсии результативного признака у обусловлена вариацией объясняющей переменной. Показатель (1-R 2) характеризует долю дисперсии у , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели факторов. Например, если R 2 =0,982, уравнением регрессии объясняется 98,2% результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 1,8% ее дисперсии (так называемая остаточная дисперсия). Чем ближе значение R 2 к единице, тем большую долю изменения результативного фактора у можно объяснить за счет вариации включенного в модель фактора х , меньше роль прочих факторов, и, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные (наблюдения «теснее примыкают» к линии регрессии) и модель можно использовать для прогноза значений результативного признака.

Заметим, что коэффициент детерминации R 2 имеет смысл рассматривать только при наличии свободного члена в уравнении регрессии, так как лишь в этом случае верны равенства:

Q = Q R + Q e

(15)

Если известен коэффициент детерминации R 2 , то критерий значимости уравнения регрессии или самого коэффициента детерминации может быть записан в виде

(16)

В случае парной линейной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции. Тогда

(17)

Существуют 2 этапа интерпретации уравнения регрессии.

1. Первый состоит в словесном истолковании уравнения так, чтобы оно было понятно человеку, не являющемуся специалистом в области эконометрики и статистики.

2. На втором этапе необходимо решить, следует ли ограничиться первым этапом или провести более детальное исследование зависимости.

Будет проиллюстрирован моделью регрессии для функции спроса, т.е. регрессией между расходами потребителя на питание у и располагаемым личным доходом х по данным, приведенным в таблице 1 для США за период с 1959 по 1983

Существует несколько признанных наград в области качества, которые являются настолько престижными, что компании в стремлении получить их уделяют их критериям не меньше внимания, чем требованиям стандартов ISO. Отметим наиболее известные из них.

1. Приз Эдварда Деминга является высоко котирующейся наградой японского правительства, присуждаемой за успешную деятельность в области качества. Приз ежегодно присуждается производству, которое отвечает его стандартам. Главное внимание при оценке уделяется статистическому контролю качества, что сужает диапазон этой награды по сравнению с премией Болдриджа, которая больше фокусируется на удовлетворении запросов потребителя. Компании, которые завоевывают приз Деминга, обычно имеют программы качества, которые тщательно детализированы и широко распространены по всей организации.

Оценочная модель критериев Деминга включает десять компонентов:

1. Политика.

2. Организация и ее управление.

3. Образование и его распространение.

4. Управление качеством.

5. Анализ.

6. Стандартизация.

7. Контроль.

8. Гарантия качества.

9. Результаты.

10. Планирование (будущие планы).

2. Награда Европейского форума качества, European Quality Award (EQA). В основе модели оценки EQA лежит оценка систему управления организации, которая позволяет ясно различить ее сильные и слабые стороны. Критериями являются вопросы–тесты в следующих областях:

1) лидерство – 10 % оценки;

2) управление персоналом – 9 %;

3) политика и стратегии – 8 %;

4) ресурсы – 9 %;

5) процессы – 14 %;

6) удовлетворение запросов людей – 9 %;

7) удовлетворение потребностей – 20 %;

8) воздействие на общество – 6 %;

9) результаты – 15 %.

Девять элементов, используемых для оценки экспертов, относятся к критериям, которые отражают рост уровня качества в организации. Для удобства их делят на средства (15) и результаты (69).

3. Премия Болдриджа, Malcolm Baldrige National Quality Award (МВА). Цель соревнования за эту награду – стимулировать усилия по улучшению качества, отметить достижения компаний США в области качества и публиковать наиболее успешные программы. Ежегодно правительством США присуждается не более двух премий по каждой из 3 категорий: крупное производство, крупная компания из сферы услуг, малый бизнес (500 сотрудников и менее).

Участники оцениваются в семи главных сферах:

1) лидерство – 100 баллов;

2) информация и анализ – 70 баллов;

3) стратегическое планирование – 60 баллов;

4) использование ресурсов – 150 баллов;

5) гарантии качества – 140 баллов;

6) результирующее качество – 180 баллов;

7) удовлетворение потребителей – 300 баллов.

Множество компаний в США используют критерии Малколма Болдриджа для построения собственных систем качества. Например, компания Моторола (Чикаго, Иллинойс) разработала собственные стандарты качества Motorola Corporate Quality System Review (QSR), в которых были учтены критерии ISO 9001:1994, критерии премии Болдриджа, концепции 6SIGMA и 5NINES, TL9000 (стандарты качества в области телекоммуникаций) и несколько других стандартов. В настоящее время специалисты этой компании, проводя аудит систем качества в соответствии с критериями QSR, обеспечивают удовлетворение требований всех перечисленных стандартов.

Выбор критерия оценки качества модели

Различные алгоритмы порождают необходимость определиться с множеством различных критериев. В частности, необходимо выбрать критерий включения переменных в модель и их исключения, критерий останова алгоритма и критерий оценки окончательной модели.

Общий принцип останова шаговых алгоритмов структурной идентификации следующий: расчеты надо прекращать, когда дальнейшая работа алгоритма не приводит к улучшению качества модели. Отсюда следует общность критериев останова и качества модели.

Критерий оценки качества модели зависит от ее назначения. Например, если предполагается использовать модель для управления или прогнозирования, то необходима высокая прогностическая способность модели - на одни и те же входные воздействия модель и объект должны давать близкие результаты на выходе. Если модель используется в системе измерений, то целью является минимум максимального отклонения значений модели и объекта. Если необходимо построить распознающую систему, то в качестве критерия берут ошибку распознавания - отношение правильных ответов к общему их числу.

Если ограничиться задачей управления, то в основу искомого критерия останова можно заложить требование близости значений выхода модели у м и объекта у при одинаковых значениях входных переменных где Х – рабочая область изменения входных переменных:

Наиболее распространен следующий критерий оценки качества модели:

В приведенном виде среднеквадратичная ошибка отклонения рассчитывается в процентах от среднего значения

Все критерии останова, алгоритмов структурной идентификации (они же критерии качества модели), за исключением критерия достижения заданного числа входных переменных в модели и ему подобных, можно разбить на две группы: внутренние и внешние. Внутренние критерии вычисляются на основании данных, участвующих в построении модели, а внешние - на основании дополнительных данных.

К внутренним критериям, в первую очередь, следует отнести остаточную ошибку модели - сумму отклонений (абсолютных или квадратов разностей) значений выходных переменных объекта и модели. Далее следует назвать коэффициент детерминации (квадрат множественного коэффициента корреляции R 2), приведенную остаточную ошибку, приведенный R 2 и критерий Марллоуса С р, а также другие критерии.

Более надежным представляется использование нескольких выборок данных: по одним выборкам строится модель, а по другим - оценивается ее качество.

В ряде работ дополнительные экспериментальные данные (экзаменационные точки) предлагается применять для оценки качества готовых моделей. Таким образом, предлагается из множества экспериментальных данных выделять часть точек в качестве контрольных. Среднеквадратичная ошибка на этих точках может служить в качестве критерия останова алгоритмов структурной идентификации.

Если наблюдать поведение модели на дополнительных экспериментальных точках, то можно заметить, что, начиная с некоторого шага, модель начинает удаляться от этих точек (в случае неустойчивости это удаление начинается с первого же шага). Исходя из этого, предлагается определять момент останова алгоритма по ошибке на контрольных точках - расчеты прекращаются в момент достижения первого минимума ошибки по шагам алгоритма.

Помимо наиболее очевидных качеств, необходимых для того, чтобы стать моделью (рост, раз-мер, красота и здоровье), существуют и не столь явные, менее ощутимые факторы, которые тоже принимаются в расчет. Они значительно более субъективны, и мнение одного модельного агентства может существенно отличаться от мне-ния другого. Став же профес-сиональной моделью, регулярно посещающей кастинги, вы обнаружите, что это в равной степе-ни, относится и к потенциальным работодателям.

Фотогеничность

Каждый, кто фотографировал, знает, что одни люди получаются на снимке хорошо, а другие нет. От того, насколько вы фотогеничны, зави-сит то, каким объектив «видит» вас.

Ваш успех как модели зависит от того, как вы получаетесь на фотографии, - То, как вы выглядите на самом деле, вовсе не самое главное.

Если у вас действительно есть это качество, оно обязательно проявится на снимке. Ваша мама способна сделать весьма льстящую вам фото-графию и при помощи дешевой камеры. Вы можете потратить всего доллар в кабинке моментального фото и получить полоску вели-колепных снимков.

Фактор хамелеона

«Когда я только начинала карьеру модели, мой агент сказал: «Вы выглядите великолепно, и у вас все получиться, но вы никогда не станете «супер-моделью», - вспоминает модель Джоди Келли . -Он сказал так потому, что я была как хамелеон и на каждом фото выглядела по-разному».

«Для того чтобы стать «супермоделью» в девя-ностых годах, - добавляет она, - необходимо было выглядеть так, чтобы, взглянув на ваши фотографии, можно быль сказать: «Это Синди Кроуфорд, а вот опять она, и опять».

Повезло Джоди Келли в другом - модели, кото-рым присущ «фактор хамелеона», обычно имеют более продолжительную карьеру. И она подтвердила это личным примером, проработав профессиональной моделью более 10 лет.

Терпение

Одним из наиболее важных качеств модели является терпение. Звучит это очевидно, но это не простая банальность.

«Некоторым моделям не требуется это каче-ство, поскольку у них ежедневные фотосессии, они загружены работой, - комментирует один визажист. - Некоторые из них уже не полу-чают от работы удовольствие. Они работают долгие часы, и это плохо как для них самих, так и для качества их фото».

«Если вы не обладаете терпением, просто становитесь моделью, - подчеркивает Сэм, менеджер по ангажементу Ford Models. - Вы просто не выживете. Вы не продержитесь долго. И вообще у вас ничего не получится. В этом бизнесе необходимо иметь терпение».

«Мне кажется, что в наши дни люди, особенно молодое поколение, стали забывать о том, что не все приходит сразу, - добавляет он. Можно обойти всех потенциальных заказчиков в городе и оставаться без работы на протяжении полугода... и вдруг, раз, и вы получаете ее. Вот, что такое истинное терпение».
«Это означает, в конечном итоге, оказаться в правильном месте и в правильное время - наконец-то, после того,как миллион раз вы оказывались не в месте и в неподходящее время!»

Даже после того как вы получили работу, приходится проводить время в ожидании. «Прическа и макияж при подготовке к съемкам обычно занимают 3-4 часа.Как только вы полностью одеты и вошли в образ - вы попадаете на фотосессию и это истинно пленительный момент. Но, поверьте мне, путь к нему - вовсе нет!»

История фотографа для каталога Avon

Модель Джоди Келли работала над фото, и то, как она это делала, ярко иллюстрирует, какими качествами должна обла-дать хорошая модель.

Был сделан заказ на фото в зимней одежде на природе для каталога Avon . Проблема заключалась в том, что, согласно плану, съемки обычно проводились за шесть месяцев до выхо-да каталога. Был как раз разгар июля- пик страшной жары.

Зная, что снимать придется в тяжелых условиях, фотограф выбирал модель, исходя их трех критериев:

1. Ее облик должен был таким, как это принято в каталогах Avon - обязательна обворожительная, счастливая улыбка.

2; Она никогда не жалуется на трудность и всецело отдает себя работе.

3. Она не потеет так сильно, как обычные люди. «Джоди до ненормальности суха! - шутит Эрик. - Однако именно это каче-ство позволило ей получить данный заказ».

Для съемок рабочая группа выбрала питомник новогодних елок в Нью-Джерси, и фотограф, модель, визажист и стилист отпра-вились туда в арендованном фургончике-рефрижераторе.

На ветки деревьев напылили снег. Обширное полотно, растянутое над моделью, подобно облаку, превратило прямые солнечные лучи в рассеянные. Джоди была в пальто, шапочке, рукавицах и шарфе, и это при температуре свыше 30 градусов по Цельсию.

Все члены группы просто обливались потом, и приходилось часто прерываться, чтобы попить воды. Все это время она вела себя как стойкий боец, ни разу не пожаловавшись на сложив-шуюся ситуацию.

«Мне не на что было жаловаться, - комментирует Джоди тяже-лые условия съемок. - Всю свою жизнь я мечтала быть моделью. И вот я получила эту работу, и мне еще платят за осу-ществление моей мечты! Даже несмотря на погоду, я чувство-вала себя счастливой».

Грациозность

«Грациозность движений должна исходить изнутри, - объясняет один представитель модельного бизнеса. - Это то, с чем вы либо были рождены, либо нет. Ее невозможно отто-чить при помощи балета, спорта и других заня-тий. Она либо есть у вас, либо ее нет, и это хорошо видно на снимке».

Без комплексов

В этом бизнесе нельзя быть излишне скром-ной в том, что касается вашего тела. «Вы дол-жны чувствовать себя абсолютно комфортно, что бы ни делали с вашим телом, - говорит модель Джоди Келли . - Во время выступле-ния на подиуме необходимо одеваться и раз-деваться как можно быстрее, и не остается времени на то, чтобы еще как-то при этом прикрываться».

При съемках для журнала, - добавляет она, -на вас будут прикалывать что-то булавками, вас будут трогать руками, наносить грим на ваше лицо, шею, тело. Вас будут тянуть, дер-гать за волосы и ворошить их. При этом никто не посягает на вас и не переходит границы, просто все эти манипуляции необходимы и всё делать нужно очень быстро».

Уверенность в себе

Уверенность в себе и ощущение комфорта являются теми скрытыми качествами, кото-рые крайне необходимы модели. Если вы чувствуете себя неуклюжей, застенчивой или неловкой или же вы просто расстроены тем, что на лице выскочил прыщик, - ваша не-уверенность в себе обязательно проявится на фото.

Открытость

С какими бы людьми вам не приходилось работать в модельном бизнесе, вы не дол-жны испытывать предубеждения по отноше-нию к ним. Вы должны уметь успешно сотрудничать с любым человеком из любых слоев общества.

«Большое» фото

И наконец, вам необходимо прийти к понима-нию того, что модельный бизнес - это «боль-ше, чем просто фотография», а это может дать только опыт. Это сложно для молодой модели, которая находится под воздействием чар романтики и которая насмотрелась плохих фильмов и прочитала слишком много статей в бульварной прессе.

При этом модель не осознаёт того, что творче-ский план, возможно, разрабатывался на про-тяжении нескольких недель и что все компе-тентные инстанции уже одобрили каждый его пункт, а также то, что решения принимались значительно более опытными людьми, чем она.

Становится грустно, когда видишь, как модель пытается изменить грим, прическу или элементы наряда, поскольку она думает, что знает, как выглядеть более выигрышно.

Если вы не доверяете мнению творческой группы или же пытаетесь объяснить вашему работодателю, что лучше для него, вы не только вызовите их гнев, но и потеряете все то, что вам может дать их творческая мысль. Закончится это тем, что ваш портфолио будет заполнен однобокими, неинтересными фото.

Всегда следует помнить, что вы всего лишь одна из частей, которые составляют одну «большую» фотографию. Необходимо с пониманием относиться к тому, что делают остальные люди, окружающие вас, поскольку у них есть свой, возможно, отличный от вашего, взгляд на позы, выражение лица, одежду и свет. Таким образом, абсолютно необходимо осмы-слить и понять их творческий замысел в комплек-се, чтобы реализовать то, что они ожидают от вас.