Cómo escribir el segundo grado en el teclado. ¿Cómo poner un título en Word? Descripción con fotos

– Ígor (Administrador)

Como parte de esta nota, te diré cómo escribir un título en el teclado usando diferentes métodos.

Casi todas las personas periódicamente tienen la necesidad de designar un título en documentos de texto. Y no tiene por qué ser fórmulas de cálculo para calcular la fusión nuclear. Por ejemplo, metros cuadrados, el volumen de líquidos y similares.

Sin embargo, no todos saben cómo hacer esto en el teclado. Así que echemos un vistazo a algunos métodos.

Escribe el grado en el teclado.

Primero, considere dos métodos universales, el primero de los cuales se puede usar en todas partes y el segundo en la mayoría de los casos.

El primero. Para especificar el grado, puede usar el carácter especial "^" (combinación de teclas Shift + 6 en el diseño de transliteración). Usado así. Si, por ejemplo, necesita escribir 10 elevado a 20, entonces escriba 10 ^ 20. Vale la pena señalar que dicha notación se considera casi universal, ya que este carácter está en cualquier codificación y no requiere ningún truco.

Segundo. Este es el uso de caracteres especiales que se pueden escribir usando el botón Alt y números en el teclado derecho de las teclas del teclado (para encenderlo, debe presionar la tecla NumLock, luego asegúrese de verificar que la luz correspondiente en el el teclado se enciende). Sin embargo, hay una limitación. Solo se admiten dos grados: el cuadrado y el cubo. Para el segundo grado, se usa la combinación de teclas Alt + 0178 (mantenga presionada Alt, escriba un código de números y luego suelte Alt), y para el tercer grado, se usa la combinación de teclas Alt + 0179. Estos caracteres se admiten en casi todos los editores de texto y documentos.

Nota: Tenga en cuenta que en las computadoras portátiles, el teclado numérico se puede habilitar con la tecla Fn (según el modelo, puede haber diferentes combinaciones).

Nota: Por cierto, también puede utilizar la tabla de símbolos, como se muestra en la descripción general del símbolo raíz.

Especificar el grado en el editor de Word

En el editor de Office de Word, para resolver un problema similar, además de los descritos anteriormente, también puede usar dos métodos adicionales para escribir un título.

El primero. Si tiene Word 2007 y superior, en la cinta con botones en la pestaña "Inicio" en el bloque "Fuente" puede ver un icono con la letra X en relieve en un cuadrado. En consecuencia, para indicar el grado, solo necesita seleccionar el texto que indicará el grado y luego hacer clic en este botón con el mouse. Observo que el grado puede ser cualquiera, incluso letras, el segundo grado en el ícono es solo por conveniencia.

Segundo. Si tiene Word 2003 y versiones anteriores, o no le gustó el primer método por algún motivo, puede hacer lo mismo a través del menú contextual. Para hacer esto, seleccione el texto con el grado, haga clic derecho sobre él y seleccione "Fuente" en el menú que aparece. Aparecerá una ventana con la configuración de fuentes. Allí debe marcar la casilla junto a "superíndice" y hacer clic en el botón "Aceptar".

Como puede ver, hay muchas posibilidades para escribir un título usando el teclado. Si conoce sus métodos, no dude en compartirlos en los comentarios.

¿Por qué se necesitan títulos? ¿Dónde los necesitas? ¿Por qué necesitas dedicar tiempo a estudiarlos?

Para aprender todo sobre los títulos, para qué sirven, cómo usar tus conocimientos en la vida cotidiana, lee este artículo.

Y, por supuesto, conocer los títulos te acercará a aprobar con éxito el OGE o el Examen Unificado del Estado e ingresar a la universidad de tus sueños.

¡Vamos vamos!)

¡Nota IMPORTANTE! Si en lugar de fórmulas ve galimatías, borre su caché. Para hacer esto, presione CTRL+F5 (en Windows) o Cmd+R (en Mac).

PRIMER NIVEL

La exponenciación es la misma operación matemática que la suma, la resta, la multiplicación o la división.

Ahora explicaré todo en lenguaje humano usando ejemplos muy simples. Ten cuidado. Los ejemplos son elementales, pero explican cosas importantes.

Comencemos con la suma.

No hay nada que explicar aquí. Ya lo sabes todo: somos ocho. Cada uno tiene dos botellas de refresco de cola. ¿Cuánta cola? Así es - 16 botellas.

Ahora la multiplicación.

El mismo ejemplo con cola se puede escribir de otra forma: . Los matemáticos son gente astuta y perezosa. Primero notan algunos patrones y luego encuentran una manera de "contarlos" más rápido. En nuestro caso, notaron que cada una de las ocho personas tenía la misma cantidad de botellas de refresco de cola y desarrollaron una técnica llamada multiplicación. De acuerdo, se considera más fácil y más rápido que.

Entonces, para contar más rápido, más fácil y sin errores, solo necesita recordar tabla de multiplicación. ¡Por supuesto, puedes hacer todo más lento, más difícil y con errores! Pero…

Aquí está la tabla de multiplicar. Repetir.

Y otra más bonita:

¿Y qué otros trucos complicados de contar se les ocurrieron a los matemáticos perezosos? Correctamente - elevar un número a una potencia.

Elevar un número a una potencia

Si necesitas multiplicar un número por sí mismo cinco veces, los matemáticos dicen que debes elevar este número a la quinta potencia. Por ejemplo, . Los matemáticos recuerdan que es dos a la quinta potencia. Y resuelven esos problemas en su mente: más rápido, más fácil y sin errores.

Para hacer esto, solo necesitas recuerda lo que está resaltado en color en la tabla de potencias de números. Créeme, te hará la vida mucho más fácil.

Por cierto, ¿por qué se llama segundo grado? cuadrado números y el tercero cubo? ¿Qué significa? Una muy buena pregunta. Ahora tendrás cuadrados y cubos.

Ejemplo de la vida real #1

Comencemos con un cuadrado o la segunda potencia de un número.

Imagina una piscina cuadrada de metros a metros. La piscina está en su patio trasero. Hace calor y tengo muchas ganas de nadar. Pero... ¡una piscina sin fondo! Es necesario cubrir el fondo de la piscina con azulejos. ¿Cuántas baldosas necesitas? Para determinar esto, debe conocer el área del fondo de la piscina.

Simplemente puede contar pinchando con el dedo que el fondo de la piscina se compone de cubos metro a metro. Si tus baldosas son metro a metro, necesitarás piezas. Es fácil... Pero, ¿dónde viste tal mosaico? El mosaico será más bien cm por cm, y luego te atormentará "contar con el dedo". Entonces tienes que multiplicar. Así, en un lado del fondo de la piscina, colocaremos baldosas (piezas) y en el otro, también, baldosas. Multiplicando por, obtienes fichas ().

¿Notaste que multiplicamos el mismo número por sí mismo para determinar el área del fondo de la piscina? ¿Qué significa? Como se multiplica el mismo número, podemos usar la técnica de exponenciación. (Por supuesto, cuando solo tiene dos números, aún necesita multiplicarlos o elevarlos a una potencia. Pero si tiene muchos, entonces elevarlos a una potencia es mucho más fácil y también hay menos errores en los cálculos Para el examen, esto es muy importante).
Entonces, treinta elevado al segundo grado será (). O puedes decir que será treinta al cuadrado. En otras palabras, la segunda potencia de un número siempre se puede representar como un cuadrado. Y viceversa, si ves un cuadrado, SIEMPRE es la segunda potencia de algún número. Un cuadrado es una imagen de la segunda potencia de un número.

ejemplo de la vida real #2

Aquí te dejo una tarea, cuenta cuantos cuadrados hay en el tablero usando el cuadrado del número... De un lado de las celdas y del otro también. Para contar su número, necesitas multiplicar ocho por ocho, o... si notas que un tablero de ajedrez es un cuadrado con un lado, entonces puedes elevar ocho al cuadrado. Obtener celdas. () ¿Asi que?

Ejemplo de la vida real #3

Ahora el cubo o la tercera potencia de un número. La misma piscina. Pero ahora necesita averiguar cuánta agua deberá verterse en esta piscina. Necesitas calcular el volumen. (Los volúmenes y los líquidos, por cierto, se miden en metros cúbicos. Inesperado, ¿no?) Dibuja una piscina: un fondo de un metro de tamaño y un metro de profundidad e intenta calcular cuántos cubos de un metro por un metro entrarán en tu piscina.

¡Solo apunta con el dedo y cuenta! Uno, dos, tres, cuatro… veintidós, veintitrés… ¿Cuánto salió? ¿No te perdiste? ¿Es difícil contar con el dedo? ¡De modo que! Tomemos un ejemplo de los matemáticos. Son perezosos, por lo que notaron que para calcular el volumen de la piscina, debes multiplicar su largo, ancho y alto entre sí. En nuestro caso, el volumen de la piscina será igual a cubos... Más fácil, ¿no?

Ahora imagina lo perezosos y astutos que son los matemáticos si lo hacen demasiado fácil. Reducido todo a una sola acción. Se dieron cuenta de que el largo, el ancho y el alto son iguales y que el mismo número se multiplica por sí mismo... ¿Y esto qué significa? Esto significa que puedes usar el título. Entonces, lo que una vez contaste con un dedo, lo hacen en una sola acción: tres en un cubo es igual. Está escrito así:

solo queda memorizar la tabla de grados. A menos, por supuesto, que seas tan perezoso y astuto como los matemáticos. Si te gusta trabajar duro y cometer errores, puedes seguir contando con el dedo.

Bueno, para finalmente convencerte de que los títulos fueron inventados por holgazanes y personas astutas para resolver sus problemas de vida, y no para crearte problemas, aquí hay un par de ejemplos más de la vida.

Ejemplo de la vida real #4

Tienes un millón de rublos. Al comienzo de cada año, ganas otro millón por cada millón. Es decir, cada uno de tus millones al principio de cada año se duplica. ¿Cuánto dinero tendrás en años? Si ahora está sentado y "contando con el dedo", entonces es una persona muy trabajadora y ... estúpida. Pero lo más probable es que des una respuesta en un par de segundos, ¡porque eres inteligente! Entonces, en el primer año - dos veces dos... en el segundo año - lo que pasó, por dos más, en el tercer año... ¡Alto! Notaste que el número se multiplica por sí mismo una vez. ¡Así que dos elevado a la quinta potencia es un millón! Ahora imagina que tienes una competencia y el que calcule más rápido se llevará estos millones... ¿Vale la pena recordar los grados de los números, que opinas?

Ejemplo de la vida real #5

Tienes un millón. Al principio de cada año, ganas dos más por cada millón. es genial verdad? Cada millón se triplica. ¿Cuánto dinero tendrás en un año? Contemos. El primer año: multiplicar por, luego el resultado por otro ... Ya es aburrido, porque ya entendiste todo: tres se multiplica por sí mismo. Entonces la cuarta potencia es un millón. Solo necesitas recordar que tres a la cuarta potencia es o.

Ahora ya sabes que elevando un número a una potencia, te harás la vida mucho más fácil. Echemos un vistazo más a fondo a lo que puede hacer con los títulos y lo que necesita saber sobre ellos.

Términos y conceptos... para no confundirse

Entonces, primero, definamos los conceptos. Qué opinas, que es exponente? Es muy simple: este es el número que está "en la parte superior" de la potencia del número. No científico, pero claro y fácil de recordar...

Bueno, al mismo tiempo, ¿qué tal base de grado? Aún más simple es el número que está en la parte inferior, en la base.

Aquí te dejo una foto para que te asegures.

Bueno, en términos generales, para poder generalizar y recordar mejor... Un grado con base "" y un indicador "" se lee como "en el grado" y se escribe de la siguiente manera:

Potencia de un número con exponente natural

Probablemente ya lo hayas adivinado: porque el exponente es un número natural. si pero que es número natural? ¡Elemental! Los números naturales son los que se utilizan en el conteo al enumerar elementos: uno, dos, tres... Cuando contamos elementos, no decimos: “menos cinco”, “menos seis”, “menos siete”. Tampoco decimos "un tercio" o "cero coma cinco décimas". Estos no son números naturales. ¿Qué crees que son estos números?

Números como "menos cinco", "menos seis", "menos siete" se refieren a números enteros En general, los números enteros incluyen todos los números naturales, los números opuestos a los números naturales (es decir, tomados con un signo menos) y un número. El cero es fácil de entender: esto es cuando no hay nada. ¿Y qué significan los números negativos ("menos")? Pero se inventaron principalmente para denotar deudas: si tiene un saldo en rublos en su teléfono, esto significa que le debe rublos al operador.

Todas las fracciones son números racionales. ¿Cómo surgieron, crees? Muy simple. Hace varios miles de años, nuestros antepasados ​​descubrieron que no tenían suficientes números naturales para medir longitud, peso, área, etc. Y se les ocurrió numeros racionales… Interesante, ¿no?

También hay números irracionales. ¿Qué son estos números? En resumen, una fracción decimal infinita. Por ejemplo, si divides la circunferencia de un círculo por su diámetro, obtienes un número irracional.

Resumen:

Definamos el concepto de grado, cuyo exponente es un número natural (es decir, entero y positivo).

1. Cualquier número elevado a la primera potencia es igual a sí mismo:
2. Elevar al cuadrado un número es multiplicarlo por sí mismo:
3. Elevar al cubo un número es multiplicarlo tres veces por sí mismo:

Definición. Elevar un número a una potencia natural es multiplicar el número por sí mismo por:
.

Propiedades de grado

¿De dónde vienen estas propiedades? Te mostraré ahora.

vamos a ver que es y ?

Por definición:

¿Cuántos multiplicadores hay en total?

Es muy simple: sumamos factores a los factores, y el resultado es factores.

Pero por definición, este es el grado de un número con exponente, es decir: , que se requería demostrar.

Ejemplo: Simplifica la expresión.

Solución:

Ejemplo: Simplifica la expresión.

Solución: Es importante notar que en nuestra regla necesariamente debe ser la misma razon!
Por lo tanto, combinamos los grados con la base, pero seguimos siendo un factor separado:

solo para productos de poderes!

Bajo ninguna circunstancia debes escribir eso.

2. eso es -ésima potencia de un número

Al igual que con la propiedad anterior, pasemos a la definición del grado:

Resulta que la expresión se multiplica por sí misma una vez, es decir, según la definición, esta es la enésima potencia del número:

De hecho, esto se puede llamar "poner entre paréntesis el indicador". Pero nunca puedes hacer esto en total:

Recordemos las fórmulas de la multiplicación abreviada: ¿cuántas veces queríamos escribir?

Pero eso no es cierto, de verdad.

Grado con base negativa

Hasta este punto, solo hemos discutido cuál debería ser el exponente.

Pero, ¿cuál debería ser la base?

en grados de indicador natural la base puede ser cualquier número. De hecho, podemos multiplicar cualquier número entre sí, ya sean positivos, negativos o pares.

Pensemos en qué signos (" " o "") tendrán grados de números positivos y negativos.

Por ejemplo, ¿el número será positivo o negativo? ¿PERO? ? Con el primero, todo está claro: no importa cuántos números positivos multipliquemos entre sí, el resultado será positivo.

Pero los negativos son un poco más interesantes. Después de todo, recordamos una regla simple de sexto grado: "un menos por un menos da un más". Es decir, o. Pero si multiplicamos por, resulta.

Determina por ti mismo qué signo tendrán las siguientes expresiones:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

¿Lograste?

Aquí están las respuestas: En los primeros cuatro ejemplos, ¿espero que todo esté claro? Simplemente miramos la base y el exponente, y aplicamos la regla apropiada.

En el ejemplo 5), tampoco todo es tan aterrador como parece: no importa a qué sea igual la base, el grado es par, lo que significa que el resultado siempre será positivo.

Bueno, excepto cuando la base es cero. La base no es la misma verdad? Obviamente no, ya que (porque).

Ejemplo 6) ya no es tan simple!

6 ejemplos de práctica

Análisis de la solución 6 ejemplos

entero nombramos los números naturales, sus opuestos (es decir, tomados con el signo "") y el número.

entero positivo, y no es diferente de lo natural, entonces todo se ve exactamente como en la sección anterior.

Ahora veamos nuevos casos. Comencemos con un indicador igual a.

Cualquier número elevado a cero es igual a uno:

Como siempre, nos preguntamos: ¿por qué es así?

Considere algún poder con una base. Toma, por ejemplo, y multiplica por:

Entonces, multiplicamos el número por, y obtuvimos lo mismo que era -. ¿Por qué número hay que multiplicar para que nada cambie? Así es, encendido. Medio.

Podemos hacer lo mismo con un número arbitrario:

Repitamos la regla:

Cualquier número elevado a la potencia cero es igual a uno.

Pero hay excepciones a muchas reglas. Y aquí también está allí: este es un número (como base).

Por un lado, debe ser igual a cualquier grado: no importa cuánto multipliques cero por sí mismo, aún obtienes cero, esto está claro. Pero por otro lado, como todo número hasta el grado cero, debe ser igual. Entonces, ¿cuál es la verdad de esto? Los matemáticos decidieron no involucrarse y se negaron a elevar el cero a la potencia cero. Es decir, ahora no solo podemos dividir por cero, sino también elevarlo a la potencia cero.

Vayamos más lejos. Además de los números naturales y los números, los números enteros incluyen números negativos. Para entender qué es un grado negativo, hagamos lo mismo que la última vez: multiplicamos algún número normal por el mismo en grado negativo:

A partir de aquí ya es fácil expresar lo deseado:

Ahora extendemos la regla resultante a un grado arbitrario:

Entonces, vamos a formular la regla:

Un número elevado a una potencia negativa es el inverso del mismo número elevado a una potencia positiva. Pero al mismo tiempo la base no puede ser nula:(porque es imposible dividir).

Resumamos:

Tareas para solución independiente:

Bueno, como siempre, ejemplos para una solución independiente:

Análisis de tareas para solución independiente:

Lo sé, lo sé, los números dan miedo, ¡pero en el examen tienes que estar preparado para todo! ¡Resuelve estos ejemplos o analiza su solución si no pudiste resolverlo y aprenderás a manejarlos fácilmente en el examen!

Sigamos ampliando el rango de números "adecuados" como exponente.

Ahora considera numeros racionales.¿Qué números se llaman racionales?

Respuesta: todo lo que se puede representar como una fracción, donde y son números enteros, además.

Para entender lo que es "grado fraccionario" Consideremos una fracción:

Elevemos ambos lados de la ecuación a una potencia:

Ahora recuerda la regla "grado a grado":

¿Qué número hay que elevar a una potencia para obtener?

Esta formulación es la definición de la raíz del grado th.

Déjame recordarte: la raíz de la potencia th de un número () es un número que, elevado a una potencia, es igual.

Es decir, la raíz del grado ésimo es la operación inversa de la exponenciación: .

Resulta que. Obviamente, este caso especial se puede ampliar: .

Ahora suma el numerador: ¿qué es? La respuesta es fácil de obtener con la regla de poder a poder:

Pero, ¿la base puede ser cualquier número? Después de todo, la raíz no se puede extraer de todos los números.

¡Ninguna!

Recuerda la regla: cualquier número elevado a una potencia par es un número positivo. Es decir, ¡es imposible extraer raíces de un grado par de números negativos!

Y esto quiere decir que tales números no se pueden elevar a una potencia fraccionaria con denominador par, es decir, la expresión no tiene sentido.

¿Qué pasa con la expresión?

Pero aquí surge un problema.

El número se puede representar como otras fracciones reducidas, por ejemplo, o.

Y resulta que existe, pero no existe, y estos son solo dos registros diferentes del mismo número.

U otro ejemplo: una vez, luego puedes escribirlo. Pero tan pronto como escribimos el indicador de una manera diferente, nuevamente tenemos problemas: (¡es decir, obtuvimos un resultado completamente diferente!).

Para evitar tales paradojas, considere solo exponente base positivo con exponente fraccionario.

Así que si:

• - número natural;
• es un número entero;

Ejemplos:

Las potencias con exponente racional son muy útiles para transformar expresiones con raíces, por ejemplo:

5 ejemplos de práctica

Análisis de 5 ejemplos para entrenar

Bueno, ahora - lo más difícil. ahora vamos a analizar grado con un exponente irracional.

Todas las reglas y propiedades de los grados aquí son exactamente las mismas que para los grados con un exponente racional, con la excepción de

De hecho, por definición, los números irracionales son números que no se pueden representar como una fracción, donde y son números enteros (es decir, los números irracionales son todos los números reales excepto los racionales).

Al estudiar grados con un indicador natural, entero y racional, cada vez inventamos una determinada "imagen", "analogía" o descripción en términos más familiares.

Por ejemplo, un exponente natural es un número multiplicado por sí mismo varias veces;

...poder cero- esto es, por así decirlo, un número multiplicado por sí mismo una vez, es decir, aún no ha comenzado a multiplicarse, lo que significa que el número en sí ni siquiera ha aparecido todavía; por lo tanto, el resultado es solo un cierto "número en blanco" , a saber, el número;

...exponente entero negativo- es como si hubiera tenido lugar un cierto "proceso inverso", es decir, el número no se multiplicó por sí mismo, sino que se dividió.

Por cierto, la ciencia suele usar un grado con un exponente complejo, es decir, un exponente ni siquiera es un número real.

Pero en la escuela no pensamos en esas dificultades, tendrás la oportunidad de comprender estos nuevos conceptos en el instituto.

¡DONDE ESTAMOS SEGUROS QUE IRÁS! (si aprendes a resolver tales ejemplos :))

Por ejemplo:

Decide por ti mismo:

Análisis de soluciones:

1. Comencemos con la regla ya habitual para subir un grado a un grado:

NIVEL AVANZADO

Definición de grado

El grado es una expresión de la forma: , donde:

• — base de grado;
• - exponente.

Grado con exponente natural (n = 1, 2, 3,...)

Elevar un número a la potencia natural n significa multiplicar el número por sí mismo por:

Potencia con exponente entero (0, ±1, ±2,...)

Si el exponente es entero positivo número:

erección a potencia cero:

La expresión es indefinida, porque, por un lado, en cualquier grado es esto, y por otro lado, cualquier número en el grado th es este.

Si el exponente es entero negativo número:

(porque es imposible dividir).

Una vez más sobre nulos: la expresión no está definida en el caso. Si, entonces.

Ejemplos:

Grado con exponente racional

• - número natural;
• es un número entero;

Ejemplos:

Propiedades de grado

Para facilitar la resolución de problemas, intentemos comprender: ¿de dónde provienen estas propiedades? Vamos a probarlos.

Veamos: ¿qué es y?

Por definición:

Entonces, del lado derecho de esta expresión, se obtiene el siguiente producto:

Pero por definición, esta es una potencia de un número con un exponente, es decir:

QED

Ejemplo : Simplifica la expresión.

Solución : .

Ejemplo : Simplifica la expresión.

Solución : Es importante notar que en nuestra regla necesariamente debe tener la misma base. Por lo tanto, combinamos los grados con la base, pero seguimos siendo un factor separado:

Otra nota importante: esta regla - solo para productos de potencias!

Bajo ninguna circunstancia debo escribir eso.

Al igual que con la propiedad anterior, pasemos a la definición del grado:

Vamos a reorganizarlo así:

Resulta que la expresión se multiplica por sí misma una vez, es decir, según la definición, esta es la -ésima potencia del número:

De hecho, esto se puede llamar "poner entre paréntesis el indicador". Pero nunca puedes hacer esto en total:!

Recordemos las fórmulas de la multiplicación abreviada: ¿cuántas veces queríamos escribir? Pero eso no es cierto, de verdad.

Potencia con base negativa.

Hasta este punto, hemos discutido sólo lo que debería ser índice la licenciatura. Pero, ¿cuál debería ser la base? en grados de natural indicador la base puede ser cualquier número .

De hecho, podemos multiplicar cualquier número entre sí, ya sean positivos, negativos o pares. Pensemos en qué signos (" " o "") tendrán grados de números positivos y negativos.

Por ejemplo, ¿el número será positivo o negativo? ¿PERO? ?

Con el primero, todo está claro: no importa cuántos números positivos multipliquemos entre sí, el resultado será positivo.

Pero los negativos son un poco más interesantes. Después de todo, recordamos una regla simple de sexto grado: "un menos por un menos da un más". Es decir, o. Pero si multiplicamos por (), obtenemos -.

Y así hasta el infinito: con cada multiplicación subsiguiente, el signo cambiará. Puedes formular estas reglas simples:

1. incluso grado, - número positivo.
2. número negativo elevado a extraño grado, - número negativo.
3. Un número positivo elevado a cualquier potencia es un número positivo.
4. Cero elevado a cualquier potencia es igual a cero.

Determina por ti mismo qué signo tendrán las siguientes expresiones:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

¿Lograste? Aquí están las respuestas:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

En los primeros cuatro ejemplos, espero que todo esté claro. Simplemente miramos la base y el exponente, y aplicamos la regla apropiada.

En el ejemplo 5), tampoco todo es tan aterrador como parece: no importa a qué sea igual la base, el grado es par, lo que significa que el resultado siempre será positivo. Bueno, excepto cuando la base es cero. La base no es la misma verdad? Obviamente no, ya que (porque).

El ejemplo 6) ya no es tan simple. Aquí tienes que averiguar cuál es menor: ¿o? Si recuerdas eso, queda claro que, lo que significa que la base es menor que cero. Es decir, aplicamos la regla 2: el resultado será negativo.

Y nuevamente usamos la definición de grado:

Todo es como de costumbre: escribimos la definición de grados y los dividimos entre sí, los dividimos en pares y obtenemos:

Antes de analizar la última regla, resolvamos algunos ejemplos.

Calcular los valores de las expresiones:

Soluciones :

Volvamos al ejemplo:

Y de nuevo la fórmula:

Así que ahora la última regla:

¿Cómo lo vamos a demostrar? Por supuesto, como siempre: ampliemos el concepto de grado y simplifiquemos:

Bueno, ahora abramos los paréntesis. ¿Cuántas letras habrá? veces por multiplicadores - ¿cómo se ve? Esto no es más que la definición de una operación. multiplicación: total resultaron ser multiplicadores. Es decir, es, por definición, una potencia de un número con exponente:

Ejemplo:

Grado con exponente irracional

Además de la información sobre los grados para el nivel medio, analizaremos el grado con un indicador irracional. Todas las reglas y propiedades de los grados aquí son exactamente las mismas que para un grado con un exponente racional, con la excepción de que, después de todo, por definición, los números irracionales son números que no se pueden representar como una fracción, donde y son números enteros (es decir, , los números irracionales son todos los números reales excepto los racionales).

Al estudiar grados con un indicador natural, entero y racional, cada vez inventamos una determinada "imagen", "analogía" o descripción en términos más familiares. Por ejemplo, un exponente natural es un número multiplicado por sí mismo varias veces; un número hasta el grado cero es, por así decirlo, un número multiplicado por sí mismo una vez, es decir, aún no ha comenzado a multiplicarse, lo que significa que el número en sí ni siquiera ha aparecido todavía; por lo tanto, el resultado es solo un cierta “preparación de un número”, a saber, un número; un grado con un indicador entero negativo: es como si hubiera ocurrido un cierto "proceso inverso", es decir, el número no se multiplicó por sí mismo, sino que se dividió.

Es extremadamente difícil imaginar un grado con un exponente irracional (al igual que es difícil imaginar un espacio de 4 dimensiones). Más bien, es un objeto puramente matemático que los matemáticos han creado para extender el concepto de grado a todo el espacio de los números.

Por cierto, la ciencia suele usar un grado con un exponente complejo, es decir, un exponente ni siquiera es un número real. Pero en la escuela no pensamos en esas dificultades, tendrás la oportunidad de comprender estos nuevos conceptos en el instituto.

Entonces, ¿qué hacemos si vemos un exponente irracional? ¡Estamos haciendo todo lo posible para deshacernos de él! :)

Por ejemplo:

Decide por ti mismo:

1)

2)

3)

Respuestas:

SECCIÓN RESUMEN Y FÓRMULA BÁSICA

La licenciatura se llama una expresión de la forma: , donde:

Grado con exponente entero

grado, cuyo exponente es un número natural (es decir, entero y positivo).

Grado con exponente racional

grado, cuyo indicador es números negativos y fraccionarios.

Grado con exponente irracional

exponente cuyo exponente es una fracción decimal infinita o raíz.

Propiedades de grado

Características de los grados.

• número negativo elevado a incluso grado, - número positivo.
• número negativo elevado a extraño grado, - número negativo.
• Un número positivo elevado a cualquier potencia es un número positivo.
• Cero es igual a cualquier potencia.
• Cualquier número elevado a la potencia cero es igual.

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Si está escribiendo un documento en Word y necesita insertar un grado para un número determinado en él, o necesita poner una fracción en el texto, en este artículo abordaremos la pregunta que le interesa.

Cómo poner un título en Word

La forma más fácil de ayudar a escribir un título en MS Word es uso de un superíndice. Para hacer esto, seleccione el número o la palabra deseada en el texto, luego en la pestaña "Inicio", haga clic en el botón "Sobrescrito". También puede usar la combinación de teclas "Ctrl + Shift + +", presione "+", que se encuentra en el teclado sobre las letras.

Después de eso, los números o letras deseados estarán encima de la línea de referencia del texto. Para continuar escribiendo letras en el tamaño habitual, coloque el cursor después del grado para eliminar la selección y presione el botón nuevamente "Sobrescrito".

Insertar grado en Word también es posible a través de la fórmula. Para hacer esto, vaya a la pestaña "Insertar" y haga clic en el botón "Fórmula".

Se abrirá el constructor para trabajar con fórmulas y aparecerá una ventana de este tipo en el texto para insertar y editar fórmulas.

En estructuras, haga clic en el botón "Índice" y seleccione del menú "Sobrescrito".

Ingrese los datos en los cuadrados vacíos y arrastre la fórmula al lugar correcto en el texto.

Cómo hacer una fracción en Word

Puede escribir una fracción en Word usando una barra inclinada - "/". Pero esto solo es adecuado para aquellos que no tienen requisitos especiales para el diseño del texto. Si necesita poner la fracción correcta en el texto, en este caso usaremos la inserción de la fórmula.

Coloque el cursor en el lugar deseado en el documento, donde estará la fracción. Ahora abra "Insertar" - "Fórmula", como se describe en el párrafo anterior. En las estructuras, haga clic en el botón "Fracción" y seleccione el tipo de fracción deseado del menú.

Rellena los cuadrados vacíos con valores.

Si desea insertar una fracción simple diagonal en el texto - "½", vaya a la pestaña "Insertar", haga clic en el botón "Símbolo" y vaya a "Otros símbolos".

En el campo "Fuente", seleccione "(Texto sin formato)", en el campo "Establecer" - "formas numéricas". Aquí verás varias fracciones. Desafortunadamente, la elección es limitada y solo puede insertar una fracción con los números que están en la lista en el texto. Seleccione el que desee y haga clic en el botón "Insertar".

También preste atención a los atajos de teclado. Por ejemplo, para insertar una fracción en el texto "⅓", debe escribir una combinación de números "2153" y presionar la combinación de teclas "Alt + X".

Como ves, poner un título o escribir una fracción de cierto tipo en el documento de Word que necesitas no es tan difícil.

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A menudo, al escribir varios parámetros, por ejemplo, un metro cuadrado o cúbico, es necesario escribir el número como un grado. Si necesita hacerlo una vez y olvidarse de los grados para siempre, entonces solo necesita copia el número escrito por el grado y pégalo en el lugar correcto: X² - cuadrado, X³ - cubo. Pero si tiene una necesidad constante de escribir números de esta manera, a continuación le diremos cómo escribir un grado en el teclado para que siempre pueda hacerlo usted mismo.

Hay varias formas de escribir un número-potencia en el teclado

La primera forma es mantener presionada la tecla Alt y escribir las teclas en el teclado numérico en el orden deseado.

• Para escribir una potencia cuadrada: Alt+0178.
• Para escribir un grado cúbico: Alt+0179.

Para que este método funcione, tienes en tu teclado El diseño en inglés debe estar habilitado. Esta combinación funciona en todos los editores como Notepad, Word, NotePad, editor visual de WordPress, prácticamente en cualquier lugar donde pueda escribir.

La segunda forma es en el editor de Word.

Con la ayuda de Word, puede establecer no solo grados cuadrados y cúbicos, sino también cualquier otro, incluidos los alfabéticos. Por ejemplo, cuando los problemas matemáticos requieren que el grado de un número sea una variable. Este método no está relacionado con el teclado, más con el ratón, pero escribir un título en Word es muy sencillo. Hay una herramienta especial en el menú superior: superíndice.

Seleccione el número o las letras que desea convertir en grado y haga clic en el botón en el menú superior que se muestra en la figura. También puede usar el atajo de teclado Ctrl+Shift+=. Como resultado, puede obtener cualquier título que necesite. Cerca hay una herramienta de "subíndice", con la que puede escribir un número en minúsculas, por ejemplo, para logaritmos.

b xc 2 =a 2+b3+c4

El tercer método es una alternativa a Word, que funciona en todas las versiones, incluidas las más antiguas.

Debe seleccionar el texto, que debe convertirse en un grado, y hacer clic derecho sobre él. En el menú que aparece, haz clic en la pestaña "Fuente".

En el menú que aparece, puede establecer cualquier parámetro para el texto seleccionado, incluso convertirlo en un grado. Para hacer esto, marque la casilla "Superíndice".

Eso es todo, ahora sabes cómo escribir un título en el teclado y puedes aplicar esta habilidad en la vida.

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Apareció por primera vez en la programación BASIC. Entre el número y la licenciatura Pongo un cartel que tiene un "circunflejo". Mirar registro, por ejemplo, números 5297 a la séptima potencia cuando lo use será así: 5297 ^ 7 Para ingresar el circunflejo, debe cambiar el diseño del teclado a la variante y presionar la combinación de teclas MAYÚS + 6.

En editores más avanzados, no es necesario utilizar el carácter especial. Su capacidad para cambiar la línea de base de caracteres individuales en relación con el resto le permite mostrar la licenciatura números de una manera que se ha vuelto habitual en los últimos años. Dichos editores tienen botones en la interfaz para cambiar el estilo de las letras al modo de superíndice y subíndice (caracteres "superíndice" y "subíndice"). Por ejemplo, en el editor de texto Microsoft Word 2007, el ícono con la imagen de una X en se coloca en el menú en la sección "Inicio", en la sección "Fuente". Para usarlo, debe seleccionar un número que indique la licenciatura números y haga clic en este icono.

En documentos HTML, también puede utilizar la conocida notación de grado introducida por Descartes números. Para hacer esto, el lenguaje HTML (HyperText - "lenguaje de marcado de hipertexto") proporciona la (etiqueta) correspondiente - sup. Un número que indica la licenciatura, debe colocarse entre la abertura ( ^{) y cierre (}) etiquetas. Por ejemplo, un fragmento de código HTML con la entrada números 5297 a la séptima potencia, en el código fuente del documento se verá así: 5297 ⁷ El índice opuesto (inferior) en el lenguaje de marcado de hipertexto se obtiene colocando números y letras entre las subetiquetas de apertura y cierre: ₇

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En el acta de la operación de montaje en la licenciatura uno de los indicadores generalmente se registra al nivel del límite superior de la línea: "en el ático". Si no hay problemas al usar este formato en los registros en papel, entonces con los documentos almacenados y usados ​​electrónicamente, es algo más difícil. Los programas modernos de edición de documentos electrónicos pueden formatear registros de potencia de la misma manera que en papel, pero mientras se resolvía este problema, también se formó un formato de registro alternativo.

Instrucción

Si designamos la licenciatura es necesario en un documento cuyo archivo permita el uso de formato avanzado, use, por ejemplo, el popular editor de texto Microsoft Office Word. Después de iniciarlo, cargar el que necesita y colocar el cursor de entrada en el lugar correcto, vaya a la pestaña "Insertar" y expanda el menú desplegable "Símbolo": se coloca en el grupo de comandos más a la derecha. Seleccione la línea "Otros" en la lista y el editor mostrará una tabla de caracteres que no están disponibles en el teclado estándar.

Números en superíndice 1,2 y 3 para usar como indicador, mire cerca del comienzo de la tabla. Para pasar rápidamente al resto de los números, seleccione Superíndice y Subíndice en el campo Marcar. Seleccione el deseado en la tabla y haga clic en el botón "Insertar". Haga esto con todos los números necesarios para indicar el grado, y después de la llamada estarán disponibles en la tabla abierta al hacer clic en el botón "Símbolo" - no será necesario buscarlos nuevamente en la tabla la próxima vez que llamar.

Si no es posible utilizar las opciones de formato avanzadas, coloque una "mayúscula" ^ delante del exponente. Esta opción de diseño para un exponente de potencia continúa siendo ampliamente utilizada con la llegada de las terminales de computadora. Por ejemplo, si quieres usar la calculadora integrada en el buscador de Google para subir al quinto la licenciatura número 12, introduzca la siguiente entrada en el campo de consulta: 12^5. Use el mismo símbolo para indicar el exponente de potencia de la operación de extracción de la raíz. Por ejemplo, la raíz cúbica de 755 se puede escribir así: 755^(1/3).

Los documentos de hipertexto también muestran el exponente mediante superíndices. Para hacer esto, coloque el número del dígito deseado en las tablas Unicode, formateadas como una primitiva simbólica, en el código fuente. Por ejemplo, en una página web, para colocar un registro de elevación en el cuarto la licenciatura número 12, utilice la siguiente secuencia de caracteres: 12&#8308.

En los tutoriales electrónicos HTML, debe colocar fragmentos de códigos fuente de página en el texto. Pero el navegador, habiendo encontrado corchetes triangulares en el texto, los tomará por sí mismo. etiquetas, que se ejecutará en lugar de mostrarse al usuario. Tienes que usar códigos de reemplazo en lugar de estos caracteres.

Instrucción

Puede insertar un fragmento de código HTML en forma de imagen en el texto de un libro de texto electrónico. Por ejemplo, si se llama ejemplo0001.gif, el código de inserción se vería así: . La desventaja de este método es que el lector del tutorial no podrá copiar el fragmento a través del portapapeles al editor y verificar su rendimiento.