Как обозначается амплитуда силы тока. Электромагнитные колебания. Вынужденные электромагнитные колебания

§ 50. Основные величины, характеризующие переменный ток

Переменная э. д. с., переменное напряжение, а также переменный ток характеризуются периодом, частотой, мгновенным, максимальным и действующим значениями.
Период. Время, в течение которого переменная э. д. с. (напряжение или ток) совершает одно полное изменение по величине и направлению (один цикл), называется периодом . Период обозначается буквой Т и измеряется в секундах.
Если одно полное изменение переменной э. д. с. совершается за 1/50 сек , то период этой э. д. с. равен 1/50 сек .
Частота. Число полных изменений переменной э. д. с. (напряжения или тока), совершаемых за одну секунду, называется частотой . Частота обозначается буквой f и измеряется в герцах (гц ). При измерении больших частот пользуются единицами килогерц (кгц ) и мегагерц (Мгц ); 1 кгц = 1000 гц , 1 Мгц = 1000 кгц , 1 Мгц = 1 000 000 гц = 10 6 гц . Чем больше частота переменного тока, тем короче период. Таким образом, частота - величина, обратная периоду.

Пример. Длительность одного периода переменного тока равна 1/500 сек . Определить частоту тока.
Решение . Одно полное изменение переменного тока происходит за 1/500 сек . Следовательно, за одну секунду совершится 500 таких изменений. На основании этого частота

Чем больше период переменного тока, тем меньше его частота. Таким образом, период является величиной, обратной частоте, т. е.

Пример. Частота тока равна 2000 гц (2 кгц ). Определить период этого переменного тока.
Решение . За 1 сек происходит 2000 полных изменений переменного тока. Следовательно, одно полное изменение тока - один период совершается за 1/2000 долю секунды. Но основании этого период

Угловая частота. При вращении витка в магнитном поле один его оборот соответствует 360°, или 2π радиан. (1 рад = 57° 17′ 44″; π = 3,14.) Если, например, виток за время Т = 3 сек совершает один оборот, то угловая скорость его вращения за одну секунду

Соответственно угловая скорость вращения этого витка выражается в рад/сек и определяется отношением Эта величина называется угловой частотой и обозначается буквой ω.
Таким образом,

Так как частота переменного тока то, подставляя это значение f в выражение угловой частоты, получим:

Угловая частота ω, выраженная в рад/сек , больше частоты тока f , выраженной в герцах, в 2π раз.
Если частота переменного тока f = 50 гц , то угловая частота

ω = 2πf = 2 · 3,14 · 50 = 314 рад/сек

В различных областях техники применяют переменные токи самых разных частот. На электростанциях СССР установлены генераторы, вырабатывающие переменную электродвижущую силу, частота которой f = 50 гц . В радиотехнике и электронике используют переменные токи частотой от десятков до многих миллионов герц.
Мгновенное и максимальное значения. Величину переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями этих величин и обозначают соответственно строчными буквами (e, i, u, p ).
Максимальным значением (амплитудой) переменной э. д. с. (или напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей силы обозначается Е m , напряжения - U m , тока - I m .
На рис. 51 видно, что переменная э. д. с. достигает своего значения два раза за один период.

Действующая величина. Электрический ток, протекающий по проводам, нагревает их независимо от своего направления. В связи с этим тепло выделяется не только в цепях постоянного тока, но и в электрических цепях, по которым протекает переменный ток.
Если по проводнику сопротивлением r ом протекает переменный электрический ток, то в каждую секунду выделяется определенное количество тепла. Это количество тепла прямо пропорционально максимальному значению переменного тока.
Можно подобрать такой постоянный ток, который, протекая по такому же сопротивлению, что и переменный ток, выделял бы равное количество тепла. В этом случае можно сказать, что в среднем действие (эффективность) переменного тока по количеству выделенного тепла равно действию постоянного тока.
Действующим (или эффективным) значением переменного тока называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.
Электроизмерительные приборы (амперметр, вольтметр), включенные в цепь переменного тока, измеряют соответственно действующее значение тока и напряжения.
Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.

Аналогично действующие значения переменной электродвижущей силы и напряжения меньше их максимальных значений тоже в 1,41 раза.

По величине измеренных действующих значений силы переменного тока, напряжения или электродвижущей силы можно вычислить их максимальные значения:

E m = E · 1,41; U m = U · 1,41; I m = I · 1,41; (55)

Пример. Вольтметр, подключенный к зажимам цепи, показывает действующее напряжение U = 127 в . Вычислить максимальное значение (амплитуду) этого переменного напряжения.
Решение . Максимальное значение напряжения больше действующего в раз, поэтому

U m = U · = 127 · 1,41 = 179,07 в

Для характеристики каждой переменной электродвижущей силы, переменного напряжения или переменного тока недостаточно знать период, частоту и максимальное значение.

Фаза. Сдвиг фаз. При сопоставлении двух и более переменных синусоидальных величин (э. д. с., напряжения или тока) необходимо также учитывать, что они могут изменяться во времени неодинаково и достигать своего максимального значения в разные моменты времени. Если в электрической цепи ток изменяется во времени так же, как меняется э. д. с., т. е. когда электродвижущая сила равна нулю и ток в цепи равен нулю, а при увеличении э. д. с. до положительного максимального значения одновременно увеличивается и достигает положительной максимальной величины и сила тока в цепи, и далее, когда э. д. с. уменьшается до нуля и сила тока одновременно станет равна нулю и т. д., то в такой цепи переменная электродвижущая сила и переменный ток совпадают по фазе.
На рис. 52 показаны моменты вращения двух проводников в магнитном поле и графики изменения э. д. с. в проводах. Провод 1 и провод 2 смещены на угол φ = 90°. При пересечении магнитного потока в каждом из проводов возникает переменная э. д. с. Когда в проводе 2 электродвижущая сила равна нулю, в проводе 1 она будет максимальной. В проводе 2 э. д. с. постепенно увеличивается и достигает максимального значения в момент t 1 , а в проводе 1 индуктируемая э. д. с. постепенно убывает и в этот же момент времени равна нулю. Таким образом, индуктируемые в проводах э. д. с. не совпадают по фазе, а сдвинуты одна относительно другой по фазе на 1/4 периода или на угол φ = 90°. Кроме того, э. д. с. в проводе 1 раньше достигает максимума, чем э. д. с. в проводе 2 , и поэтому считают, что электродвижущая сила е 1 опережает по фазе э. д. с. е 2 или э. д. с. е 2 отстает по фазе от э. д. с. е 1 . При расчетах цепей переменного тока важное практическое значение имеет сдвиг фаз между переменными напряжением и током.

1. Мгновенное значение - величина тока соответствующая данному моменту времени

2. Амплитуда - максимальное мгновенное значение (наибольшее значение, которого достигает переменный ток).

Здесь амплитуда 20 мА

3. Период - время в течение которого переменный ток совершает полный цикл своих изменений, возвращаясь к исходной величине.

Обозначается буквой Т

кликните по картинке чтобы увеличить

За один период совершается одно колебание переменного тока, т. е. период это время одного колебания. Одно колебание состоит из двух движений тока.

4. Частота - число колебаний переменного тока в секунду

Высокая частота обозначается буквой f

Звуковая частота обозначается F

Единицей измерения частоты является герц, условное обозначение Гц .

Если ток совершает одно колебание в секунду значит частота равна 1 Гц.

На практике применяются кратные единицы частоты - килогерц и мегагерц

1 кГц=1*10 3 Гц; 1мГц= 1*10 6 Гц

По определению период и частота являются взаимно обратными величинами, т. е.

5. Фаза - это состояние переменного тока за определенный период времени

кликните по картинке чтобы увеличить

Переменные величины могут совпадать по фазе. Это значит что они одновременно достигают нулевых значений и одновременно достигают максимальных значений одинаковых направлений.

Здесь токи I1 и I2 совпадают по фазе

кликните по картинке чтобы увеличить

Здесь напряжения U1 и U2 находятся в противофазе.

Это значит что они одновременно достигают нулевых и максимальных значений противоположных направлений.

Если переменные величины не совпадают по фазе, то говорят что они сдвинуты по фазе.

Сдвиг по фазе выражается в градусах или в долях периода. Весь период 360 0 , так как период получается за один полный оборот проводника по окружности в магнитном поле.

кликните по картинке чтобы увеличить

Здесь напряжение отстает от тока на 90 0 , т. е. ток и напряжение сдвинуты по фазе на 90 0 .

Действительно в начале ток уже достиг максимума, а напряжение находится на нуле. Напряжение достигнет максимума через 90 0 .

Сдвиг по фазе обозначается греческой буквой φ например φ=90 0 .

Под этим термином "переменный электрический ток" следовало бы понимать ток, изменяющийся во времени любым образом, соответственно введенному в математику понятию "переменная величина". Однако в электротехнику термин "переменный электрический ток" вошел в значении электрического тока, вменяющегося по направлению (в противовес ), а следовательно, и по величине, так как физически нельзя представлять себе изменения электрического тока по направлению без соответствующих изменений по величине.

Движение электронов в проводе сначала в одну сторону, а затем в другую называют одним колебанием переменного тока. За первым колебанием следует второе, затем третье и т. д. При колебаниях тока в проводе вокруг него происходит соответствующее колебание магнитного поля.

Время одного колебания называют периодом и обозначают буквой Т. Период выражают в секундах или в единицах, составляющих доли секунды. К ним относятся: тысячная доля секунды - миллисекунда (мс), равная 10 -3 с, миллионная доля секунды - микросекунда (мкс), равная 10 -6 с, и миллиардная доля секунды - наносекунда (нс), равная 10 -9 с.

Важной величиной, характеризующей , является частота. Она представляет собой число колебаний или число периодов в секунду и обозначается буквой f или F. Единицей частоты служит герц, названный в честь немецкого ученого Г. Герца и обозначаемый сокращенно буквами Гц (или Hz). Если в одну секунду происходит одно полное колебание, то частота равна одному герцу. Когда в течение секунды совершается десять колебаний, то частота составляет 10 Гц. Частота и период являются обратными величинами:

и

При частоте 10 Гц период равен 0,1 с. А если период равен 0,01 с, то частота составляет 100 Гц.

Частота - важнейшая характеристика переменного тока. Электрические машины и аппараты переменного тока могут нормально работать только на той частоте, на которую они рассчитаны. Параллельная работа электрических генераторов и станций на общую сеть возможна только на одной и той же частоте. Поэтому во всех странах частота переменного тока, производимого электростанциями, стандартизуется законом.

В электрической сети переменного тока частота равна 50 Гц. Ток пятьдесят раз в секунду идет в одну сторону и пятьдесят раз в обратную. Сто раз в секунду он достигает амплитудного значения и сто раз становится равным нулю, т. е. сто раз меняет свое направление при переходе через нулевое значение. Лампы, включенные в сеть, сто раз в секунду притухают и столько же раз вспыхивают ярче, но глаз этого не замечает, благодаря зрительной инерции, т. е. способности сохранять полученные впечатления около 0,1 с.

При расчетах с переменными токами пользуются также угловой частотой, она равна 2пиf или 6,28f. Ее следует выражать не в герцах, а в радианах в секунду.

При принятой частоте промышленного тока 50 гц максимально возможное число оборотов генератора - 50 об/сек (р = 1). На такое число оборотов строятся турбогенераторы, т. е. генераторы, приводимые паровыми турбинами. Число оборотов гидротурбин и приводимых ими гидрогенераторов зависит от природных условий (прежде всего от напора) и колеблется в широких пределах, снижаясь иногда до 0,35 - 0,50 об/сек.

Число оборотов оказывает большое влияние на экономические показатели машины - габаритные размеры и вес. Гидрогенераторы с несколькими оборотами в секунду имеют наружный диаметр в 3 - 5 раз больший и вес во много раз больший, чем турбогенераторы той же мощности с n = 50 об/сек. В современных генераторах переменного тока вращается их магнитная система, а проводники, в которых индуктируется э.д.с, размещаются в неподвижной части машины.

Переменные токи принято разделять по частоте. Токи с частотой меньше 10000 Гц называют токами низкой частоты (токами НЧ). У этих токов частота соответствует частоте различных звуков человеческого голоса или музыкальных инструментов, и поэтому они иначе называются токами звуковой частоты (за исключением токов с частотой ниже 20 Гц, которые не соответствуют звуковым частотам). В радиотехнике токи НЧ имеют большое применение, особенно в радиотелефонной передаче.

Однако главную роль в радиосвязи выполняют переменные токи с частотой более 10000 Гц, называемые токами высокой частоты, или радиочастоты (токи ВЧ). Для измерения частоты этих токов применяют единицы: килогерц (кГц), равный тысяче герц, мегагерц (МГц), равный миллиону герц, и гигагерц (ГГц), равный миллиарду герц. Иначе килогерц, мегагерц и гигагерц обозначают kHz, MHz, GHz. Токи частотой в сотни мегагерц и выше называют токами сверхвысокой или ультравысокой частоты (СВЧ и УВЧ).

Радиостанции работают с помощью переменных токов ВЧ, имеющих частоту от сотен килогерц и выше. В современной радиотехнике для специальных целей применяются токи с частотой в миллиарды герц и имеются приборы, позволяющие точно измерять такие сверхвысокие частоты.

Время, в течение которого совершается один цикл колебания (полное изменение ЭДС) или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания переменного тока

Период измеряется в секундах и обозначают латинской буквой Т . Так же нашли применение более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс) - одна тысячная секунды и микросекунда (мкс) - одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10 -3 сек.
1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10 -6 сек.
1000 мкс = 1 мс .

Чем быстрее осуществляется изменение ЭДС, тем меньше период колебания и тем выше частота. Поэтому, частота и период тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Математическая связь между периодом и частотой описывается формулами.

Частота обозначается латинской буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах . Одна тысяча герц называется килогерцем (кГц) , а миллион герц - мегагерцем (МГц) . Используется так же физическая единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 10 3 Гц = 1 кГц;
1000 000 Гц = 10 6 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;
1000 000 000 Гц = 10 9 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

f = 1/T или Т = 1/f

Например, известно, что частота тока в электрической сети перемнного тока равна 50 Гц, то период будет равен 0,02 секунды

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми частотами, так как их способно воспринимать ухо человека. Далее идут ультразвуковые частоты это упругие волны диапазона чуть выше звукового от 20 кГц и более, высокой частоты, отлично демонстрирует работу ультразвука . А вот например некоторые радиопередатчики или мобильные телефоны работают на частотах уже МГц и даже ГГц. Поэтому высокие частоты получили название радиочастоты. Кроме того используется и более высокие частоты, например в антеннах радиолокационных станций, спутниковой связи, ГЛОНАСС, GPS частотный диапазон от 40 ГГц и даже выше.

Максимальное значение, которого достигает ЭДС или сила тока в течении периода, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко увидеть по рисунку, что амплитуда в масштабе определяется длиной радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно латинскими символами Im, Em и Um .

Скорость вращения радиуса-вектора, или изменение величины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой частотой переменного тока и обозначается греческим символом ω (омега). Угол поворота радиуса-вектора в любой момент относительно его начального расположения измеряется не в градусах, а в специальных единицах - радианах . Радиан это угловая величина дуги окружности, длина которой соответствует радиусу этой окружности. Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2π .

Тогда, 1 рад = 360°/2π

Значит, конец радиуса-вектора в течение одного периода проходит путь, равный 6,28 радиан (2π). Так как в течение секунды радиус-вектор сделает число оборотов, соответствующее частоте переменного тока f, то за секунду его конец пройдет путь, равный 6,28 × f радиан. Это выражение, говорящее о скорости вращения радиуса-вектора, является угловой частотой переменного тока ω .

ω= 6,28×f = 2fπ

Угол поворота радиуса-вектора в любой возможный момент относительно его начального положения называется фазой переменного тока . Фаза характеризует величину ЭДС или тока в какое-то произвольное конкретное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза говорит о том, убывает ли ЭДС или возрастает, в произвольный момент времени

Полный цикл (оборот) радиуса-вектора равен 360° градусов. С началом нового цикла радиуса-вектора изменение ЭДС осуществляется в том же порядке, что и в течение первого оборота. Поэтому, все фазы ЭДС будут идти в прежнем порядке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370 градусов будет такой же, как и при повороте на десять градусов. В обоих случаях радиус-вектор займет одинаковое положение, и, поэтому, мгновенные значения ЭДС будут в обоих случаях одинаковыми по фазе.

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период - время одного колебания; Аплитуда - его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т .

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10 -3 сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10 -6 сек.

1000 мкс = 1 мс.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока .

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц - мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 10 3 Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 10 6 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 10 9 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока . Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах - радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2.

1рад = 360°/2

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в тече­ние одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f , то за одну секунду его ко­нец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока - ? .

? = 6,28*f = 2f

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока . Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.