Закон Ома для замкнутой цепи: описание и примеры задач. Закон Ома для замкнутой цепи. Сторонние силы. Электродвижущая сила элемента

В 1826 году немецкий ученый Георг Ом совершил открытие и описал
эмпирический закон о соотношении между собой таких показателей как сила тока, напряжение и особенности проводника в цепи. Впоследствии, по имени ученого он стал называться закон Ома.

В дальнейшем выяснилось, что эти особенности не что иное, как сопротивление проводника, возникающее в процессе его контакта с электричеством. Это внешнее сопротивление (R). Есть также внутреннее сопротивление (r), характерное для источника тока.

Закон Ома для участка цепи

Согласно обобщенному закону Ома для некоторого участка цепи, сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению.

Где U – напряжение концов участка,I– сила тока, R– сопротивление проводника.

Беря во внимание вышеприведенную формулу, есть возможность найти неизвестные значенияUиR, сделав несложные математические операции.

Данные выше формулы справедливы лишь когда сеть испытывает на себе одно сопротивление.

Закон Ома для замкнутой цепи

Сила тока полной цепи равна ЭДС, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Замкнутая сеть имеет одновременно сопротивления внутреннего и внешнего характера. Поэтому формулы отношения будут уже другими.

Где E – электродвижущая сила (ЭДС), R- внешнее сопротивление источника, r-внутреннее сопротивление источника.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Замкнутая электрическая сеть содержит участки линейного и нелинейного характера. Участки, не имеющие источника тока и не зависящие от стороннего воздействия являются линейными, а участки, содержащие источник – нелинейными.

Закон Ома для участка сети однородного характера был изложен выше. Закон на нелинейном участке будет иметь следующий вид:

I = U/ R = f1 – f2 + E/ R

Где f1 – f2 – разница потенциалов на конечных точках рассматриваемого участка сети

R – общее сопротивление нелинейного участка цепи

ЭДС нелинейного участка цепи бывает больше нуля или меньше. Если направление движения тока, идущего из источника с движением тока в электрической сети, совпадают, будет преобладать движение зарядов положительного характера и ЭДС будет положительная. В случае же совпадения направлений, в сети будет увеличено движение отрицательных зарядов, создаваемых ЭДС.

Закон Ома для переменного тока

При имеющейся в сети емкости или инертности, необходимо учитывать при проводимых вычислениях, что они выдают свое сопротивление, от действия которого ток приобретает переменный характер.

Закон Ома для переменного тока выглядит так:

где Z – сопротивление по всей длине электрической сети. Его еще называют импеданс. Импеданс составляют сопротивления активного и реактивного характера.

Закон Ома не является основным научным законом, а лишь эмпирическим отношением, причем в некоторых условиях оно может не соблюдаться:

• Когда сеть обладает высокой частотой, электромагнитное поле меняется с большой скоростью, и при расчетах необходимо учитывать инертность носителей заряда;
• В условиях низкой температуры с веществами, которые обладают сверхпроводимостью;
• Когда проводник сильно нагревается проходящим напряжением, отношение тока к напряжению становится переменным и может не соответствовать общему закону;
• При нахождении под высоким напряжением проводника или диэлектрика;
• В светодиодных лампах;
• В полупроводниках и полупроводниковых приборах.

В свою очередь элементы и проводники, соблюдающие закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может дать объяснение некоторым явлениям природы. Например, когда мы видим птиц, сидящих на высоковольтных проводах, у нас возникает вопрос – почему на них не действует электрический ток? Объясняется это довольно просто. Птицы, сидя на проводах, представляют собой своеобразные проводники. Большая часть напряжения приходится на промежутки между птицами, а та доля, что приходится на сами «проводники» не представляет для них опасности.

Но это правило работает лишь при единичном соприкосновении. Если птица заденет клювом или крылом провод или телеграфный столб, она неминуемо погибнет от огромного количества напряжения, которое несут в себе эти участки. Такие случаи происходят повсеместно. Поэтому в целях безопасности в некоторых населенных пунктах установлены специальные приспособления, защищающие птиц от опасного напряжения. На таких насестах птицы находятся в полной безопасности.

Закон Ома также широко применятся на практике. Электричество смертельно опасно для человека при одном лишь касании к оголенному проводу. Но в некоторых случаях сопротивление человеческого тела может быть разным.

Так, например, сухая и неповрежденная кожа обладает большим сопротивлением к воздействию электричества нежели рана или кожа, покрытая потом. В следствие переутомления, нервного напряжения и опьянения, даже при небольшом напряжении тока человек может получить сильный удар током.

В среднем, сопротивление тела человека – 700 Ом, значит, для человека является безопасным напряжение в 35 В. Работая с большим напряжением, специалисты используют .

Нельзя организовать циркуляцию заряда по замкнутому контуру под действием только электростатической силы. Для переноса заряда в область высокого потенциала (2-b -1) придётся использовать силы неэлектростатической природы . Такие силы получили название сторонних сил. В качестве сторонних сил могут выступать любые силы кроме электростатических. Приборы, в которых на электрические заряды действуют сторонние силы, называются источниками тока. В аккумуляторах, например, сторонние силы возникают в результате химической реакции взаимодействия электродов с электролитом, в генераторах сторонними являются силы, действующие на заряды, движущиеся в магнитном поле и т.д. Именно в источниках тока благодаря работе сторонних сил создаётся генерируемая энергия, которая затем расходуется в электрической цепи.

Работа, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положительного заряда - одна из основных характеристик источника, его электродвижущая сила e:

Поле сторонних сил, также как и электростатическое поле, характеризуется вектором напряжённости :

Электродвижущая сила источника равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру.

На участке цепи 1-а-2 движение носителей заряда происходит под действием только электростатической силы = q . Такие участки называются однородными.

Участок замкнутого контура, где наряду с электростатической силой действуют и сторонние силы, называют неоднородным.

Можно показать, что на однородном участке цепи средняя скорость направленного движения носителей заряда пропорциональна действующей на них силе. Для этого достаточно сравнить формулы, полученные на прошлой лекции: = (6.3) и = l

Пропорциональность скорости силе, а плотности тока - напряжённости сохранится и в случае неоднородного участка цепи. Но теперь напряжённость поля равна сумме напряжённостей электростатического поля и поля сторонних сил : .

Это уравнение закона Ома в локальной дифференциальной форме для неоднородного участка цепи.

Теперь перейдём к закону Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме.

Для замкнутого контура уравнение закона Ома несколько видоизменяется, так как разность потенциалов в этом случае равна нулю: .

В законе Ома для замкнутой цепи (7.8) R - полное сопротивление контура, складывающееся из внешнего сопротивления цепи R 0 и внутреннего сопротивления источника r: R = R 0 + r.

12) Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме и интегральной форме.

Пусть на участке электрической цепи протекает постоянный ток I . Напряжение U на концах этого участка численно равно работе, совершаемой электрическими силами при перемещении единичного положительного заряда по этому участку. Это следует из определения напряжения.

Отсюда работа A = q  × U . За время t по участку будет перенесён заряд q = I  × t и при этом будет совершена работа: A = q  × U = U  × I  × t .

Это выражение работы электрического тока справедливо для любых проводников.

Работа, совершаемая в единицу времени - мощность электрического тока: .

Работа электрического тока (6.14) может затрачиваться на нагревание проводника, совершение механической работы (электродвигатель) и на химическое действие тока при его течении через электролит (электролиз).

Если химическое действие и механическая работа при течении тока не производятся, то вся работа электрического тока расходуется только на нагревание проводника: Q = A = U  × I  × t = I 2  × R  × t . (6.15)

Закон о тепловом эффекте электрического тока (6.15) был экспериментально установлен независимо английским учёным Д. Джоулем и русским академиком Э.Х. Ленцем. Формула (6.15) - математическая запись закона Джоуля-Ленца в интегральной форме , позволяющая вычислить количество теплоты, выделяющейся в проводнике.

.

Перед нами закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме .

Учитывая, что i = lE = , это выражение можно записать ещё и так:

Правила Кирхгофа.

Рассмотренные нами законы постоянного тока позволяют рассчитать токи в сложных разветвлённых электрических цепях. Эти расчёты упрощаются, если пользоваться правилами Кирхгофа.

Правил Кирхгофа два: правило токов и правило напряжений .

Правило токов относится к узлам цепи, то есть, к таким точкам схемы, где сходятся не менее трёх проводников (рис. 7.4.). Правило токов гласит: алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю:

При составлении соответствующего уравнения, токи, втекающие в узел, берутся со знаком плюс, а покидающие его - со знаком минус. Это первое правило Кирхгофа является следствием уравнения непрерывности (см. (6.7)) или закона сохранения электрического заряда.

Правило напряжений относится к любому замкнутому контуру разветвлённой цепи.

Правило напряжений формулируется так: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в этом контуре:

При составлении уравнения второго правила Кирхгофа задаются направлением обхода.

Токи, совпадающие с направлением обхода, берутся со знаком плюс, токи противоположного направления - со знаком минус Э.д.с. источника берётся со знаком плюс, если он создаёт ток, совпадающий с направлением обхода. В противном случае э.д.с. отрицательна.

Рассмотрим простейшую замкнутую цепь, состоящую из источника (гальванического элемента, аккумулятора или генератора)

и резистора сопротивлением (рис. 161). Источник тока имеет и сопротивление Сопротивление источника часто называют внутренним сопротивлением в отличие от внешнего сопротивления цепи. В генераторе это сопротивление обмоток, а в гальваническом элементе - сопротивление раствора электролита и электродов

Закон Ома для замкнутой цепи связывает силу тока в цепи, ЭДС и полное сопротивление цепи. Эта связь может быть установлена теоретически, если использовать закон сохранения энергии и закон Джоуля - Ленца (9.17).

Пусть за время через поперечное сечение проводника пройдет заряд Тогда работу сторонних сил по перемещению заряда можно записать так: Согласно определению силы тока Поэтому

При совершении этой работы на внутреннем и внешнем участках цепи, сопротивления которых и выделяется некоторое количество теплоты. По закону Джоуля - Ленца оно равно:

Согласно закону сохранения энергии Приравнивая (9.20) и (9.21), получим:

Произведение силы тока на сопротивление участка цепи часто называют падением напряжения на этом участке. Таким образом, ЭДС равна сумме падений напряжений на внутреннем и внешнем участках замкнутой цепи.

Обычно закон Ома для замкнутой цепи записывают в форме:

Сила тока в замкнутой цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.

Сила тока зависит от трех величин: сопротивлений и внешнего и внутреннего участков цепи. Внутреннее сопротивление источника тока не оказывает заметного влияния на силу тока, если оно мало по сравнению с сопротивлением внешней части цепи При этом напряжение на зажимах источника приблизительно равно

Но при коротком замыкании сила тока в цепи определяется именно внутренним сопротивлением источника и может при электродвижущей силе в несколько вольт быть очень большой, если мало (например, у аккумулятора Ом). Провода могут расплавиться, а сам источник - выйти из строя.

Если цепь содержит несколько последовательно соединенных элементов с то полная ЭДС цепи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных элементов. Для определения знака ЭДС любого источника нужно вначале условиться относительно выбора положительного направления обхода контура. На рисунке 162 положительным (произвольно) считает направление обхода против часовой стрелки.

Если при обходе цепи переходят от отрицательного полюса источника к положительному, то Сторонние силы внутри источника совершают при этом положительную работу. Если же при обходе цепи переходят от положительного полюса источника к отрицательному, ЭДС будет отрицательной. Сторонние силы внутри источника совершают отрицательную работу. Так, для цепи, изображенной на рисунке 162:

Если то согласно (9.23) сила тока т. е. направление тока совпадает с направлением обхода контура. При наоборот, направление тока противоположно направлению обхода контура. Полное сопротивление цепи равно сумме всех сопротивлений:

При параллельном соединении гальванических элементов с одинаковыми ЭДС (или других источников) ЭДС батареи равна ЭДС одного из элементов (рис. 163). Внутреннее же сопротивление батареи рассчитывают по обычному правилу параллельного соединения проводников. Для цепи, изображенной на рисунке 163, согласно закону Ома для замкнутой цепи сила тока определяется следующей формулой:

1. Почему электрическое поле заряженных частиц (кулоновское поле) не способно поддерживать постоянный электрический ток в цепи? 2. Что называют сторонними силами? 3. Что называют электродвижущей силой?

4. Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи. 5. От чего зависит знак ЭДС в законе Ома для замкнутой цепи?

Замкнутая цепь содержит: источник тока, сопротивления (потреби тока), приборы для контроля характеристик тока, провода, ключ. Приме может служить цепь, приведенная на рис.5. По отношению к источнику можно выделит внешнюю цепь, содержащую элементы, находящиеся данного источника, если проследить за током от одной его клеммы другой, и внутреннюю, к которой относят проводящую среду внутри источника обозначим сопротивление внешней цепи через R , внутреннее сопротивление источника r . Тогда ток в цепи определяется по закону для замкнутой цепи, который гласит, что ток в замкнутой цепи прямо пропорционален величине ЭДС и обратно пропорционален сумме внутреннего и внешнего сопротивления цепи, т.е.

Из этого закона вытекают следующие частные случаи:

Если R стремится к нулю (т.е. R << r ), то ток I стремится к максимально

возможному значению I к.з = , называемому током короткого

замыкания. Этот ток опасен для источников, поскольку вызывает перегрев источника и необратимые изменения проводящей среды внутри него.

Если R стремится к бесконечно большой величине (т.е. при условии, что R >> r ), ток I уменьшается, и падение напряжения внутри источника Ir становится намного меньше IR , следовательно IR . Значит, величину ЭДС источника можно практически измерить с помощью вольтметра, присоединенного к клеммам источника при условии, что сопротивление вольтметра R V >> r при разомкнутой внешней цепи.

Распределение энергии при работе источника постоянного тока

Пусть источник постоянного тока имеет ЭДС и внутреннее

сопротивление r и замкнут на сопротивление внешней нагрузки R .

Проанализируем несколько величин, характеризующих распределение энергии при работе источника постоянного тока.

а) Затраченная источником мощность Р.

Работа, совершаемая сторонними силами в замкнутой цепи по

перемещению заряда dq , равна:

dA = dq (9)

Исходя из определения, мощность, развиваемая сторонними силами в

источнике, равна:

(10)

Эта мощность расходуется источником во внешней и внутренней по отношению к источнику частях цепи. Используя закон Ома для замкнутой цепи, можно затраченную мощность представить в виде:

Если сопротивление нагрузки R уменьшается, стремясь к нулю, то Р зат P max = Если R увеличивается, стремясь в бесконечность, то Р зат . График зависимости затраченной сторонними силами мощности Р зат от величины внешнего сопротивления R показан на рисунке 5.

б) Полезная мощность Р под : _

Полезной по отношению к источнику мощностью Р под считается мощность, расходуемая источником во внешней цепи, т.е. на внешней нагрузке. Она равна:

Пользуясь законом Ома для замкнутой цепи, или заменив в последнем выражении I на /(R + r ), можно представить в виде

(13)

Если числитель и знаменатель этого выражения разделить на R , то получится выражение

(13a)

наглядно демонстрирующее то, что Р пол стремится к нулю как при уменьшении R до нуля, так и при его бесконечном увеличении, т.к. в обоих случаях знаменатель этого выражения стремится к бесконечности. Это означает, что при некотором оптимальном значении R полезная мощность достигает максимального значения

Определить оптимальное значение R , а также и значение , можно, приравняв нулю первую производную функции Р поя = f (R ) пo R :

(14)

Как видно, полученное равенство соблюдается при условии

Каждый специалист, ремонтирующий и обслуживающий электроустановки, должен хорошо знать и применять на практике закон Ома для замкнутой цепи. Это действительно так, поскольку закономерности, открытые немецким физиком Георгом Омом, лежат в основе всей электротехники. Данный закон стал весомым вкладом в дальнейшее развитие научных знаний в области электричества.

Физические свойства закона Ома

Прямая взаимосвязь между силой тока, напряжением, подведенным к сети, и была обнаружена Омом в 1826 году. В дальнейшем, понятие напряжения было заменено на более точный термин - электродвижущую силу (ЭДС). После теоретического обоснования этой зависимости был выведен закон для замкнутой цепи. Его важной особенностью считается обязательное отсутствие какого-либо внешнего возмущения. Поэтому стандартные формулировки потеряют свою актуальность, если, например, поместить проводник в переменное магнитное поле.

Для экспериментов по выводу закона использовалась простейшая схема, состоящая из источника питания, обладающего ЭДС и подключенных к нему двух выводов, соединенных с резистором. В проводнике начинают в определенном направлении перемещаться элементарные частицы, несущие заряд. Таким образом, представляется в виде отношения ЭДС к общему сопротивлению всей цепи: I = E/R.

В представленной формуле Е - является электродвижущей силой, измеряемой в вольтах, I - сила тока в амперах, а R выступает в роли электрического сопротивления резистора, измеряемого в омах. При этом, учитываются все составляющие сопротивления и при расчетах используется их суммарное значение. Они включают сопротивление самого резистора, проводника (r) и источника питания (r0). Окончательно формула будет выглядеть так: I = E/(R+r+r0). Если значение внутреннего сопротивления источника тока r0 превышает сумму R+r, то в этом случае отсутствует зависимость силы тока от характеристик подключенной нагрузки, а источник ЭДС исполняет роль источника тока. Когда r0 ниже суммы R+r, получается обратная пропорция тока с суммарным внешним сопротивлением, а напряжение поступает за счет источника питания.

Закон Ома для выполнения расчетов

Точные расчеты требуют учета всех потерь напряжения, в том числе и в местах соединений. Для определения электродвижущей силы на выводах источника тока замеряется разность потенциалов при разомкнутой цепи, когда нагрузка полностью отключена. В этом случае применяется не только закон Ома для замкнутой цепи, но и закон, действующий . Данный участок считается однородным, поскольку здесь принимается в расчет только разность потенциалов, без учета ЭДС. Это дает возможность рассчитать каждый элемент электрической цепи по формуле I=U/R, в которой U является разностью потенциалов или напряжением, измеряемым в вольтах.

Замеры выполняются с помощью вольтметра при подключении щупов к выводам нагрузки или сопротивления. Полученное значение напряжения будет всегда ниже электродвижущей силы. Это наиболее распространенная формула, позволяющая найти любую составляющую при наличии двух известных.

Закон Ома для замкнутой цепи имеет много общего с законом, выведенным для магнитной цепи. В этой системе проводник выполнен в виде замкнутого магнитопровода. В качестве источника выступает обмотка катушки по виткам которой протекает электрический ток. Появляющийся магнитный поток (Ф) замыкается на магнитопровод и начинает циркулировать по контуру. Он находится в непосредственной зависимости от магнитодвижущей силы и сопротивления материала, через который проходит. Данное явление выражено формулой Ф=F/Rm, в которой F представляет собой магнитодвижущую силу, а Rm служит сопротивлением, вызывающим затухание.

Как рассчитать цепи