Rc цепь время задержки фазы. Интегрирующая и дифференцирующая цепи RC. Выбор защитной RC – цепочки

Мы имеем полное право перейти к рассмотрению цепей, состоящих из этих элементов 🙂 Этим мы сегодня и займемся.

И первая цепь, работу которой мы рассмотрим – дифференцирующая RC-цепь.

Дифференцирующая RC-цепь.

Из названия цепи, в принципе, уже понятно, что за элементы входят в ее состав – это конденсатор и резистор 🙂 И выглядит она следующим образом:

Работа данной схемы основана на том, что ток, протекающий через конденсатор , прямо пропорционален скорости изменения напряжения, приложенного к нему:

Напряжения в цепи связаны следующим образом (по закону Кирхгофа):

В то же время, по закону Ома мы можем записать:

Выразим из первого выражения и подставим во второе:

При условии, что (то есть скорость изменения напряжения низкая) мы получаем приближенную зависимость для напряжения на выходе:

Таким образом, цепь полностью оправдывает свое название, ведь напряжение на выходе представляет из себя дифференциал входного сигнала.

Но возможен еще и другой случай, когда title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="22" width="134" style="vertical-align: -6px;"> (быстрое изменение напряжения). При выполнении этого равенства мы получаем такую ситуацию:

То есть: .

Можно заметить, что условие будет лучше выполняться при небольших значениях произведения , которое называют постоянной времени цепи :

Давайте разберемся, какой смысл несет в себе эта характеристика цепи 🙂

Заряд и разряд конденсатора происходит по экспоненциальному закону:

Здесь – напряжение на заряженном конденсаторе в начальный момент времени. Давайте посмотрим, каким будет значение напряжения по истечении времени :

Напряжение на конденсаторе уменьшится до 37% от первоначального.

Получается, что – это время, за которое конденсатор:

• при заряде – зарядится до 63%
• при разряде – разрядится на 63% (разрядится до 37%)

С постоянной времени цепи мы разобрались, давайте вернемся к дифференцирующей RC-цепи 🙂

Теоретические аспекты функционирования цепи мы разобрали, так что давайте посмотрим, как она работает на практике. А для этого попробуем подавать на вход какой-нибудь сигнал и посмотрим, что получится на выходе. В качестве примера, подадим на вход последовательность прямоугольных импульсов:

А вот как выглядит осциллограмма выходного сигнала (второй канал – синий цвет):

Что же мы тут видим?

Большую часть времени напряжение на входе неизменно, а значит его дифференцаил равен 0 (производная константы = 0). Именно это мы и видим на графике, значит цепь выполняет свою дифференцирующую функцию. А с чем же связаны всплески на выходной осциллограмме? Все просто – при “включении” входного сигнала происходит процесс зарядки конденсатора, то есть по цепи проходит ток зарядки и напряжение на выходе максимально. А затем по мере протекания процесса зарядки ток уменьшается по экспоненциальному закону до нулевого значения, а вместе с ним уменьшается напряжение на выходе, ведь оно равно . Давайте увеличим масштаб осциллограммы и тогда мы получим наглядную иллюстрацию процесса зарядки:

При “отключении” сигнала на входе дифференцирующей цепи происходит аналогичный переходный процесс, но только вызван он не зарядкой, а разрядкой конденсатора:

В данном случае постоянная времени цепи у нас имеет небольшую величину, поэтому цепь хорошо дифференцирует входной сигнал. По нашим теоретическим расчетам, чем больше мы будем увеличивать постоянную времени, тем больше выходной сигнал будет похож на входной. Давай проверим это на практике 🙂

Будем увеличивать сопротивление резистора, что и приведет к росту :

Тут даже не надо ничего комментировать – результат налицо 🙂 Мы подтвердили теоретические выкладки, проведя практические эксперименты, так что давайте переходить к следующему вопросу – к интергрирующим RC-цепям .

Запишем выражения для вычисления тока и напряжения данной цепи:

В то же время ток мы можем определить из Закона Ома:

Приравниваем эти выражения и получаем:

Проинтегрируем правую и левую части равенства:

Как и в случае с дифференцирующей RC-цепочкой здесь возможны два случая:

Для того, чтобы убедиться в работоспособности цепи, давайте подадим на ее вход точно такой же сигнал, какой мы использовали при анализе работы дифференцирующей цепи, то есть последовательность прямоугольных импульсов. При малых значениях сигнал на выходе будет очень похож на входной сигнал, а при больших величинах постоянной времени цепи, на выходе мы увидим сигнал, приближенно равный интегралу входного. А какой это будет сигнал? Последовательность импульсов представляет собой участки равного напряжения, а интеграл от константы представляет из себя линейную функцию (). Таким образом, на выходе мы должны увидеть пилообразное напряжение. Проверим теоретические выкладки на практике:

Желтым цветом здесь изображен сигнал на входе, а синим, соответственно, выходные сигналы при разных значениях постоянной времени цепи. Как видите, мы получили именно такой результат, который и ожидали увидеть 🙂

На этом мы и заканчиваем сегодняшнюю статью, но не заканчиваем изучать электронику, так что до встречи в новых статьях! 🙂

С одним из плеч, обладающих ёмкостным сопротивлением переменному току.

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

Электрические цепи (часть 1)

Лекция 27. Заряд и разряд конденсатора через сопротивление (RC-цепочка)

Лекция 29. Прохождение переменного тока через RC-цепочку

Субтитры

Мы провели много времени, обсуждая электростатические поля и потенциал заряда, или потенциальную энергию неподвижного заряда. Ну а теперь давайте посмотрим, что произойдет, если позволить заряду двигаться. И это будет намного интереснее, ведь вы узнаете, как работает большая часть современного мира вокруг нас. Итак, предположим, что есть источник напряжения. Как бы мне его нарисовать? Пусть будет так. Возьму желтый цвет. Вот это источник напряжения, также известный нам как батарейка. Здесь положительный контакт, здесь отрицательный. Принцип работы батарейки - это тема для отдельного видео, которое я обязательно запишу. Стоит сказать только, что неважно, сколько заряда - я все вам объясню через секунду - так вот, неважно, сколько заряда перетекает с одной стороны батарейки в другую, каким-то образом напряжение остается постоянным. И это не совсем понятная вещь, ведь мы уже изучили конденсаторы, и еще больше о них узнаем в контексте цепей, но мы уже знаем о конденсаторах то, что если убрать часть заряда с одного из его концов, то общее напряжение на конденсаторе уменьшится. Но батарейка - волшебная вещь. Кажется, ее изобрел Вольта, и поэтому мы измеряем напряжение в вольтах. Но даже когда одна сторона волшебной батарейки теряет заряд, напряжение, или потенциал между двумя полюсами, остается постоянным. В этом и заключается особенность батарейки. Итак, предположим, что есть этот магический инструмент. У вас наверняка найдется батарейка в калькуляторе или телефоне. Посмотрим, что произойдет если позволим заряду двигаться с одного полюса на другой. Предположим, что у меня есть проводник. Идеальный проводник. Его нужно изображать прямой линией, которая у меня, к сожалению, совсем не получается. Ну вот примерно так. Что же я сделал? В процессе соединения положительного контакта с отрицательным, я показываю вам стандартную систему обозначений для инженеров, электриков, и так далее. Так что возьмите себе на заметку, возможно, вам это когда-нибудь пригодится. Эти линии представляют собой провода. Их необязательно рисовать под прямыми углами. Я так делаю исключительно для наглядности. Предполагается, что этот провод - идеальный проводник, по которому заряд течет свободно, не встречая препятствий. Вот эти зигзаги - это резистор, и он как раз и будет препятствием для заряда. Он не даст заряду двигаться на максимальной скорости. А за ним, разумеется, снова наш идеальный проводник. Итак, в какую же сторону потечет заряд? Раньше я уже говорил, в электрических цепях текут электроны. Электроны - это такие маленькие частицы, которые очень быстро вращаются вокруг ядра атома. И обладают текучестью, которая позволяет им двигаться через проводник. Само движение объектов, если электроны вообще можно назвать объектами - некоторые поспорят, что электроны - просто набор уравнений - но само их движение происходит от отрицательного контакта к положительному. Люди, изначально придумавшие схемы электронных цепей, пионеры электроинженерии, электрики или кто-то там еще, решили, и мне кажется, исключительно, чтобы всех запутать, что ток течет от положительного к отрицательному. Именно так. Поэтому направление тока обычно указывается в эту сторону, а ток обозначается латинской буквой I. Итак, что такое ток? Ток это… Погодите. Прежде, чем я расскажу вам, что такое ток, запомните, большинство учебников, особенно если вы станете инженером, будут утверждать, что ток течет от положительного контакта к отрицательному, но реальный поток частиц идет от отрицательного к положительному. Большие и тяжелые протоны и нейтроны никак не смогут двигаться в эту сторону. Просто сравните размеры протона и электрона, и вы поймете, насколько это безумно. Это электроны, маленькие супербыстрые частицы, что движутся через проводник из отрицательного контакта. Поэтому напряжение можно представить как отсутствие потока электронов в эту сторону. Не хочу вас запутать. Но, как бы там ни было, просто запомните, что это общепринятый стандарт. Но реальность, в какой-то мере, противоположна ему. Так что же такое резистор? Когда ток течет - и я хочу изобразить это как можно ближе к реальности, чтобы вы хорошо видели, что же происходит. Когда электроны текут - вот тут такие маленькие электроны, идут по проводу - мы полагаем, что этот провод настолько удивительный, что они никогда не сталкиваются с его атомами. Но когда электроны добираются до резистора, они начинают врезаться в частицы. Они начинают сталкиваться с другими электронами в этом окружении. Вот это и есть резистор. Они начинают сталкиваться с другими электронами в веществе, сталкиваются с атомами и молекулами. И из-за этого электроны замедляются, сталкиваясь с частицами. Поэтому, чем больше частиц у них на пути, или чем меньше для них места, тем сильнее материал замедляет движение электронов. И как мы позже с вами увидим, чем он длиннее, тем больше у электрона шанс врезаться во что-нибудь. Вот это и есть резистор, он оказывает сопротивление и определяет скорость тока. «Resistance» - это английское слово, обозначающее сопротивление. Итак, ток, хотя и принято, что он течет из положительного к отрицательному, это просто поток заряда за секунду. Давайте запишем. Мы немного отклоняемся от темы, но я думаю, вы все поймете. Ток - это поток заряда, или изменение заряда за секунду, или, скорее, за изменение во времени. Что же такое напряжение? Напряжение - это то, как сильно заряд притягивается к контакту. Поэтому если между этими двумя контактами высокое напряжение, то электроны сильно притягиваются к другому контакту. И если напряжение еще выше, то электроны притягиваются еще сильнее. Поэтому до того, как стало ясно, что напряжение - это всего лишь разность потенциалов, его, называли электродвижущей силой. Но сейчас мы знаем, что это не сила. Это разность потенциалов, мы даже можем назвать это электрическим давлением, и раньше напряжение так и называли - электрическое давление. Как сильно электроны притягиваются к другому контакту? Как только мы откроем электронам путь через цепь, они начнут двигаться. И, поскольку мы считаем эти провода идеальными, не имеющими сопротивления, электроны смогут двигаться максимально быстро. Но, когда они доберутся до резистора, начнут сталкиваться с частицами, и это ограничит их скорость. Поскольку этот объект ограничивает скорость электронов, то неважно, как быстро они будут двигаться после, резистор был ограничителем. Думаю, вы понимаете. Таким образом, хотя электроны здесь и могут двигаться очень быстро, им придется замедлиться здесь, и, даже ускорившись потом, электроны в начале не смогут двигаться быстрее, чем через резистор. Почему же так происходит? Если эти электроны медленнее, то ток здесь меньше, ведь ток это скорость, с которой движется заряд. Поэтому, если ток здесь ниже, а здесь - выше, то начнут образовываться излишки заряда где-то здесь, пока ток будет ждать, чтобы пройти через резистор. И мы знаем, что так не бывает, все электроны двигаются через цепь с одинаковой скоростью. И я иду против общепринятых стандартов, предполагающих, что положительны частицы как-то движутся в этом направлении. Но я хочу, чтобы вы понимали, что происходит в цепи, потому что тогда сложные задачи не будут казаться такими… Такими пугающими, что ли. Мы знаем, что ток, или сила тока, пропорционален напряжению всей цепи, и это называется законом Ома. Закон Ома. Итак, мы знаем, что напряжение пропорционально силе тока на всей цепи. Напряжение равняется силе тока, умноженной на сопротивление, или, иначе, напряжение, деленое на сопротивление равняется силе тока. Это закон Ома, и он действует всегда, если температура остается постоянной. Позже мы изучим это подробнее, и узнаем, что когда резистор нагревается, атомы и молекулы двигаются быстрее, кинетическая энергия увеличивается. И тогда электроны чаще сталкиваются с ними, поэтому сопротивление увеличивается с температурой. Но, если мы предположим, что для некоего материала температура постоянна, а позже мы узнаем, что у разных материалов разные коэффициенты сопротивления. Но для конкретного материала при постоянной температуре для заданной формы, напряжение на резисторе, деленное на его сопротивление, равняется силе тока, текущего через него. Сопротивление объекта измеряется в омах, и обозначается греческой буквой Омега. Простой пример: предположим, что это 16-и вольтовая батарейка, имеющая 16 вольт разности потенциалов между положительным контактом и отрицательным. Итак, 16-и вольтовая батарейка. Предположим, что сопротивление резистора - 8 Ом. Чему же равна сила тока? Я продолжаю игнорировать общепринятый стандарт, хотя, давайте вернемся к нему. Чему равна сила тока в цепи? Здесь все вполне очевидно. Нужно просто применить закон Ома. Его формула: V = IR. Итак, напряжение - 16 вольт, и оно равняется силе тока, умноженной на сопротивление, 8 Ом. То есть сила тока равна 16 Вольт разделить на 8 Ом, что равняется 2. 2 амперам. Амперы обозначаются большой буквой А, и в них измеряется сила тока. Но, как мы знаем, ток - это количество заряда за некоторое время, то есть два кулона в секунду. Итак, 2 кулона в секунду. Ну ладно, прошло уже больше 11 минут. Нужно остановиться. Вы узнали основы закона Ома и, может быть, стали понимать, что же происходит в цепи. До встречи в следующем видео. Subtitles by the Amara.org community

Интегрирующая RC-цепочка

Если входной сигнал подаётся к V in , а выходной снимается с V c (см. рисунок), то такая цепь называется цепью интегрирующего типа.

Реакция цепи интегрирующего типа на единичное ступенчатое воздействие с амплитудой V определяется следующей формулой:

U c (t) = U 0 (1 − e − t / R C) . {\displaystyle \,\!U_{c}(t)=U_{0}\left(1-e^{-t/RC}\right).}

Таким образом, постоянная времени τ этого апериодического процесса будет равна

τ = R C . {\displaystyle \tau =RC.}

Интегрирующие цепи пропускают постоянную составляющую сигнала, отсекая высокие частоты, то есть являются фильтрами нижних частот . При этом чем выше постоянная времени τ {\displaystyle \tau } , тем ниже частота среза. В пределе пройдёт только постоянная составляющая. Это свойство используется во вторичных источниках питания, в которых необходимо отфильтровать переменную составляющую сетевого напряжения. Интегрирующими свойствами обладает кабель из пары проводов, поскольку любой провод является резистором, обладая собственным сопротивлением, а пара идущих рядом проводов ещё и образуют конденсатор, пусть и с малой ёмкостью. При прохождении сигналов по такому кабелю, их высокочастотная составляющая может теряться, причём тем сильнее, чем больше длина кабеля.

Дифференцирующая RC-цепочка

Дифференцирующая RC-цепь получается, если поменять местами резистор R и конденсатор С в интегрирующей цепи. При этом входной сигнал идёт на конденсатор, а выходной снимается с резистора. Для постоянного напряжения конденсатор представляет собой разрыв цепи, то есть постоянная составляющая сигнала в цепи дифференцирующего типа будет отсечена. Такие цепи являются фильтрами верхних частот . И частота среза в них определяется всё той же постоянной времени τ {\displaystyle \tau } . Чем больше τ {\displaystyle \tau } , тем ниже частота, которая может быть без изменений пропущена через цепь.

Дифференцирующие цепи имеют ещё одну особенность. На выходе такой цепи один сигнал преобразуется в два последовательных скачка напряжения вверх и вниз относительно базы с амплитудой, равной входному напряжению. Базой является либо положительный вывод источника, либо "земля", в зависимости от того, куда подключён резистор. Когда резистор подключён к источнику, амплитуда положительного выходного импульса будет в два раза выше напряжения питания. Этим пользуются для умножения напряжения, а так же, в случае подключения резистора к "земле", для формирования двуполярного напряжения из имеющегося однополярного.

А вместе они образуют RC-цепь, то есть это цепь, которая состоит из конденсатора и резистора. Все просто;-)

Как вы помните, конденсатор представляет из себя две обкладки на некотором расстоянии друг от друга.

Вы, наверное, помните, что его емкость зависит от площади обкладок, от расстояния между ними, а также от вещества, которое находится между обкладками. Или формулой для плоского конденсатора:

где

Ладно, ближе к делу. Пусть у нас имеется конденсатор. Что с ним можно сделать? Правильно, зарядить;-) Для этого берем источник постоянного напряжения и подаем заряд на конденсатор, тем самым заряжая его:

В результате, у нас конденсатор зарядится. На одной обкладке будет положительный заряд, а на другой обкладке – отрицательный:

Даже если убрать батарею, у нас заряд на конденсаторе все равно сохранится в течение какого-то времени.

Сохранность заряда зависит от сопротивления материала между пластинами. Чем оно меньше, тем быстрее со временем будет разряжаться конденсатор, создавая ток утечки . Поэтому самыми плохими, в плане сохранности заряда, являются электролитические конденсаторы, или в народе – электролиты:

Но что произойдет, если к конденсатору мы подсоединим резистор?

Конденсатор разрядится, так как цепь станет замкнутой.

Постоянная времени RC-цепи

Кто хоть чуть-чуть шарит в электронике, прекрасно понимает эти процессы. Это все банальщина. Но дело в том, что мы не можем наблюдать процесс разрядки конденсатора, просто посмотрев на цепь. Для этого нам понадобится с функцией записи сигнала. Благо на моем рабочем столе уже есть место этому прибору:

Итак, план действий будет такой: мы будем заряжать конденсатор с помощью блока питания, а потом разряжать его на резисторе и смотреть осциллограмму, как разряжается конденсатор. Соберем классическую схему, которая есть в любом учебнике по электронике:

в этот момент мы заряжаем конденсатор

потом переключаем тумблер S в другое положение и разряжаем конденсатор, наблюдая процесс разряда конденсатора на осциллографе

Думаю, с этим все понятно. Ну что же, приступим к сборке.

Берем макетную плату и собираем схемку. Конденсатор я взял емкостью в 100мкФ, а резистор 1 КилоОм.

Вместо тумблера S я буду вручную перекидывать желтый проводок.

Ну все, цепляемся щупом осциллографа к резистору

и смотрим осциллограмму, как разряжается конденсатор.

Те, кто впервые читает про RC-цепи, думаю, немного удивлены. По логике, разряд должен проходить прямолинейно, но здесь мы видим загибулину. Разряд происходит по так называемой экспоненте . Так как я не люблю алгебру и матанализ, то не буду приводить различные математические выкладки. Кстати, а что такое экспонента? Ну экспонента – это график функции “е в степени икс”. Короче, все учились в школе, вам лучше знать;-)

Так как при замыкании тумблера у нас получилась RC-цепь, то у нее есть такой параметр, как постоянная времени RC-цепи . Постоянная времени RC-цепи обозначается буквой t , в другой литературе обозначают большой буквой T. Чтобы было проще для понимания, давайте также будем обозначать постоянную времени RC цепи большой буквой Т.

Итак, думаю стоит запомнить, что постоянная времени RC-цепи равняется произведению номиналов сопротивления и емкости и выражается в секундах, или формулой:

T=RC

где T – постоянная времени, Секунды

R – сопротивление, Ом

С – емкость, Фарады

Давайте посчитаем, чему равняется постоянная времени нашей цепи. Так как у меня конденсатор емкостью в 100 мкФ, а резистор 1 кОм, то постоянная времени равняется T=100 x 10 -6 x 1 х 10 3 =100 x 10 -3 = 100 миллисекунд.

Для тех, кто любит считать глазами, можно построить уровень в 37% от амплитуды сигнала и затем уже аппроксимировать на ось времени. Это и будет постоянная времени RC-цепи. Как вы видите, наши алгебраические расчеты почти полностью сошлись с геометрическими, так как цена деления стороны одного квадратика по времени равняется 50 миллисекундам.

В идеальном случае конденсатор сразу же заряжается, если на него подать напряжение. Но в реальном все-таки есть некоторое сопротивление ножек, но все равно можно считать, что заряд происходит почти мгновенно. Но что будет, если заряжать конденсатор через резистор? Разбираем прошлую схему и стряпаем новую:

исходное положение

как только мы замыкаем ключ S, у нас конденсатор начинает заряжаться от нуля и до значения 10 Вольт, то есть до значения, которое мы выставили на блоке питания

Наблюдаем осциллограмму, снятую с конденсатора

Ничего общего не увидели с прошлой осциллограммой, где мы разряжали конденсатор на резистор? Да, все верно. Заряд тоже идет по экспоненте;-). Так как радиодетали у нас одинаковые, то и постоянная времени тоже одинаковая. Графическим способом она высчитывается как 63% от амплитуды сигнала

Как вы видите, мы получили те же самые 100 миллисекунд.

По формуле постоянной времени RC-цепи, нетрудно догадаться, что изменение номиналов сопротивления и конденсатора повлечет за собой изменение и постоянной времени. Поэтому, чем меньше емкость и сопротивление, тем короче по времени постоянная времени. Следовательно, заряд или разряд будет происходить быстрее.

Для примера, давайте поменяем значение емкости конденсатора в меньшую сторону. Итак, у нас был конденсатора номиналом в 100 мкФ, а мы поставим 10 мкФ, резистор оставляем такого же номинала в 1 кОм. Посмотрим еще раз на графики заряда и разряда.

Вот так заряжается наш конденсатор номиналом в 10 мкФ

А вот так он разряжается

Как вы видите, постоянная времени цепи в разы сократилась. Судя по моим расчетам она стала равняться T=10 x 10 -6 x 1000 = 10 x 10 -3 = 10 миллисекунд. Давайте проверим графо-аналитическим способом, так ли это?

Строим на графике заряда или разряда прямую на соответствующем уровне и аппроксимируем ее на ось времени. На графике разряда будет проще;-)

Одна сторона квадратика по оси времени у нас 10 миллисекунд (чуть ниже рабочего поля написано M:10 ms), поэтому нетрудно посчитать, что постоянная времени у нас 10 миллисекунд;-). Все элементарно и просто.

То же самое можно сказать и про сопротивление. Емкость я оставляю такой же, то есть 10 мкФ, резистор меняю с 1 кОм на 10 кОм. Смотрим, что получилось:

По расчетам постоянная времени должна быть T=10 x 10 -6 x 10 x 10 3 = 10 x 10 -2 = 0,1 секунда или 100 миллисекунд. Смотрим графо-аналитическим способом:

100 миллисекунд;-)

Вывод: чем больше номинал конденсатора и резистора, тем больше постоянная времени, и наоборот, чем меньше номиналы этих радиоэлементов, тем меньше постоянная времени. Все просто;-)

Ладно, думаю, с этим все понятно. Но куда можно применить этот принцип зарядки и разрядки конденсатора? Оказывается, применение нашлось…

Интегрирующая цепь

Собственно сама схема:

А что будет, если мы на нее будем подавать прямоугольный сигнал с разной частотой? В дело идет китайский генератор функций :

Выставляем на нем частоту 1 Герц и размахом в 5 Вольт

Желтая осциллограмма – это сигнал с генератора функций, который подается на вход интегрирующей цепи на клеммы Х1, Х2, а с выхода мы снимаем красную осциллограмму, то есть с клемм Х3, Х4:

Как вы могли заметить, конденсатор почти полностью успевает зарядиться и разрядиться.

Но что будет, если мы добавим частоту? Выставляю на генераторе частоту в 10 Герц. Смотрим что у нас получилось:

Конденсатор не успевает заряжаться и разряжаться как уже приходит новый прямоугольный импульс. Как мы видим, амплитуда выходного сигнала очень сильно просела, можно сказать, он скукожился ближе к нулю.

А сигнал в 100 Герц вообще не оставил ничего от сигнала, кроме малозаметных волн

Сигнал в 1 Килогерц на выходе вообще не дал ничего…

Еще бы! Попробуй-ка с такой частотой перезаряжать конденсатор:-)

Все то же самое касается и других сигналов: синусоиды и треугольного. везде выходной сигнал почти равен нулю на частоте 1 Килогерц и выше.

“И это все, на что способна интегрирующая цепь?” – спросите вы. Конечно нет! Это было только начало.

Давайте разберемся… Почему у нас с возрастанием частоты сигнал стал прижиматься к нулю и потом вообще пропал?

Итак, во-первых, эта цепь у нас получается как делитель напряжения , и во-вторых, конденсатор – это частотно-зависимый радиоэлемент. Его сопротивление зависит от частоты. Про это можно прочитать в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока . Следовательно, если бы мы подавали постоянный ток на вход (у постоянного тока частота 0 Герц), то и на выходе бы тоже получили тот же самый постоянный ток такого же значения, которое загоняли на вход. В это случае конденсатору ведь по барабану. Все что он сможет сделать в этой ситуации – тупо зарядиться по экспоненте и все. На этом его участь в цепи постоянного тока заканчивается и он стает диэлектриком для постоянного тока.

Но как только в цепь подается переменный сигнал, конденсатор вступает в игру. Тут его сопротивление уже зависит от частоты. И чем она больше, тем меньшим сопротивлением обладает конденсатор. Формула сопротивления конденсатора от частоты:

где

Х С – это сопротивление конденсатора, Ом

П – постоянная и равняется приблизительно 3,14

F – частота, Герц

С – емкость конденсатора, Фарад

Итак, что в результате получается? А получается то, что чем больше частота, тем меньше сопротивление конденсатора. На нулевой частоте у нас сопротивление конденсатора в идеале стает равно бесконечности (поставьте в формулу 0 Герц частоту). А так как у нас получился делитель напряжения

следовательно, на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение. С ростом частоты сопротивление конденсатора очень сильно уменьшается и поэтому падение напряжения на нем стает почти 0 Вольт, что мы и наблюдали на осциллограмме.

Но на этом ништяки не заканчиваются.

Давайте вспомним, что из себя представляет сигнал с постоянной составляющей. Это есть ничто иное, как сумма переменного сигнала и постоянного напряжения. Взглянув на рисунок ниже, вам все станет ясно.

То есть в нашем случае можно сказать, этот сигнал (ниже на картинке) имеет в своем составе постоянную составляющую, другими словами, постоянное напряжение

Для того, чтобы выделить постоянную составляющую из этого сигнала, нам достаточно прогнать его через нашу интегрирующую цепь. Давайте рассмотрим все это на примере. С помощью нашего генератора функций мы поднимем нашу синусоиду “над полом”, то есть сделаем вот так:

Итак, все как обычно, желтый входной сигнал цепи, красный – выходной. Простая двухполярная синусоида дает нам на выходе RC интегрирующей цепи 0 Вольт:

Чтобы понять, где нулевой уровень сигналов, я их пометил квадратиком:

Теперь давайте я добавлю постоянную составляющую в синусоиду, а точнее – постоянное напряжение, благо это сделать мне позволяет генератор функций:

Как вы видите, как только я поднял синус “над полом”, на выходе цепи я получил постоянное напряжение величиной в 5 Вольт. Именно на 5 Вольт я поднимал сигнал в генераторе функций;-). Цепочка выделила постоянную составляющую из синусоидального приподнятого сигнала без проблем. Чудеса!

Но мы так и не разобрались, почему цепь называется интегрирующей? Кто хорошо учился в школе, в классе эдак 8-9, то наверняка помнит геометрический смысл интеграла – это есть ничто иное, как площадь под кривой.

Давайте рассмотрим тазик с кубиками льда в двухмерной плоскости:

Что будет, если весь лед растает и превратится в воду? Все верно, вода ровным слоем покроет тазик одной плоскостью:

Но какой будет этот уровень воды? Вот именно – средний. Это среднее значение этих башен из кубиков льда. Так вот, интегрирующая цепочка делает то же самое! Тупо усредняет значение сигналов до одного постоянного уровня! Можно сказать, усредняет площадь до одного постоянного уровня.

Но самый смак получается тогда, когда мы подаем на вход прямоугольный сигнал. Давайте так и сделаем. Подадим положительный меандр на RC интегрирующую цепь.

Как вы видите, постоянная составляющая меандра равна половине его амплитуды. Думаю, вы уже и сами догадались, если бы представили тазик с кубиками льда). Или просто подсчитайте площадь каждого импульса и размажьте его равномерным слоем по осциллограмме, как гов… как сливочное масло по хлебу;-)

Ну а теперь самое веселое. Сейчас я буду менять скважность нашего прямоугольного сигнала, так как скважность – это ничто иное, как отношение периода на длительность импульса, следовательно, мы будем менять длительность импульсов.

Уменьшаю длительность импульсов

Увеличиваю длительность импульсов

Если никто ничего до сих пор не заметил, просто взгляните на уровень красной осциллограммы и все станет понятно. Вывод: управляя скважностью, мы можем менять уровень постоянной составляющей. Именно этот принцип и заложен в ШИМ (Широтно-Импульсной Модуляции). О ней как-нибудь поговорим в отдельной статье.

Дифференцирующая цепь

Еще одно ругательное слово, которое пришло с математики – дифференцирующий. Башка начинает сразу же болеть от одного только их произношения. Но, куда деваться? Электроника и математика неразлучные друзья.

А вот и сама дифференциальная цепочка

В схеме мы только переставили резистор и конденсатор местами

Ну а теперь проведем также все опыты, как мы делали с интегрирующей цепью. Для начала подаем на вход дифференциальной цепи низкочастотный двухполярный меандр с частотой в 1,5 Герца и с размахом в 5 Вольт. Желтый сигнал – это сигнал с генератора частоты, красный – с выхода дифференциальной цепочки:

Как вы видите, конденсатор успевает почти полностью разрядится, поэтому у нас получилась вот такая красивая осциллограмма.

Давайте увеличим частоту до 10 Герц

Как видите, конденсатор не успевает разрядиться, как уже приходит новый импульс.

Сигнал в 100 Герц сделал кривую разряда еще менее заметной.

Ну и добавим частоту до 1 Килогерца

Какой на входе, такой и на выходе;-) С такой частотой конденсатор вообще не успевает разряжаться, поэтому вершинки выходных импульсов гладкие и ровные.

Но и на этом тоже ништяки не заканчиваются.

Давайте я подниму входной сигнал над “уровнем моря”, то есть выведу его в положительную часть полностью. Смотрим, что получается на выходе (красный сигнал)

Ничего себе, красный сигнал по форме и по положению остался таким же, посмотрите – в нем нет постоянной составляющей, как в желтом сигнале, который мы подавали из нашего генератора функций.

Могу даже желтый сигнал вывести в отрицательную область, но на выходе мы все равно получим переменную составляющую сигнала без всяких хлопот:

Да и вообще пусть сигнал будет с небольшой отрицательной постоянной составляющей, все равно на выходе мы получим переменную составляющую:

Все то же самое касается и любых других сигналов:

В результате опытов мы видим, что основная функция дифференциальной цепи – это выделение переменной составляющей из сигнала, который содержит в себе как переменную, так и постоянную составляющую. Иными словами – выделение переменного тока из сигнала, который состоит из суммы переменного тока и постоянного тока.

Почему так происходит? Давайте разберемся. Рассмотрим нашу дифференциальную цепь:

Если внимательно рассмотреть эту схему, то мы можем увидеть тот же самый делитель напряжения, как и в интегрирующей цепи. Конденсатор – частотно-зависимый радиоэлемент. Итак, если подать сигнал с частотой в 0 Герц (постоянный ток), то у нас конденсатор тупо зарядится и потом вообще перестанет пропускать через себя ток. Цепь будет в обрыве. Но если мы будем подавать переменный ток, то и через конденсатор он тоже начнет проходить. Чем больше частота – тем меньше сопротивление конденсатора. Следовательно, весь переменный сигнал будет падать на резисторе, с которого мы как раз и снимаем сигнал.

Но если мы будем подавать смешанный сигнал, то есть переменный ток + постоянный ток, то на выходе мы получим просто переменный ток. В этом мы с вами уже убеждались на опыте. Почему так произошло? Да потому что конденсатор не пропускает через себя постоянный ток!

Заключение

Интегрирующую цепь также называют фильтром низких частот (ФНЧ), а дифференцирующую – фильтром высоких частот (ФВЧ). Более подробно про фильтры . Чтобы точнее их сделать, нужно провести расчет на нужную вам частоту. RC цепи используются везде, где надо выделить постоянную составляющую (ШИМ), переменную составляющую (межкаскадное соединение усилителей), выделить фронт сигнала, сделать задержку и тд… По мере глубины погружения в электронику вы будете часто встречаться с ними.

Для анализа цепей переменного тока (или в общем случае схем, работающих с изменяющимися напряжениями и токами) можно использовать характеристики двух типов. Во-первых, можно рассматривать изменения напряжения U и тока I во времени, а во-вторых - изменение амплитуды при изменении частоты сигнала. И те, и другие характеристики имеют свои преимущества, и в каждом практическом случае приходится выбирать наиболее подходящие. Мы начнем изучение цепей переменного тока с временных зависимостей, а в разд. 1.18 перейдем к частотным характеристикам.

Каковы же свойства схем, в состав которых входят конденсаторы? Для того чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим простейшую RC - цепь (рис. 1.29). Воспользуемся полученным ранее выражением для емкости:

C(dU/dt) = I = - U/R.

Это выражение представляет собой дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид:

U = Ae - t/RC .

Отсюда следует, что если заряженный конденсатор подключить к резистору, то он будет разряжаться так, как показано на рис. 1.30.

Рис. 1.30. Сигнал разряда RС - цепи.

Постоянная времени. Произведение RC называют постоянной времени цепи. Если R измерять в омах, а С - в фарадах, то произведение RC будет измеряться в секундах. Для конденсатора емкостью 1 мкФ, подключенного к резистору сопротивлением 1 кОм. постоянная времени составляет 1 мс, если конденсатор был предварительно заряжен и напряжение на нем составляет 1 В, то при подключении резистора в цепи появится ток, равный 1 мА.

На рис. 1.31 показана несколько иная схема. В момент времени t = 0 схема подключается к батарее. Уравнение, описывающее работу такой схемы, выглядит следующим образом:

I = C(dU/dt) = (U вх - U)/R.

и имеет решение

U = U вх + Ae -t/RC .

Не пугайтесь, если не поняли, как выполнено математическое преобразование. Важно запомнить полученный результат. В дальнейшем мы будем многократно его использовать, не прибегая к математическим выкладкам. Постоянная величина А определяется из начальных условий (рис. 1.32): U = 0 при t = 0, откуда А = -U вх и U = U вх (1 - e -t/RC).

Установление равновесия. При условии t » RC напряжение достигает значения U вх. (Советуем запомнить хорошее практическое правило, называемое правилом пяти RC. Оно гласит: за время, равное пяти постоянным времени, конденсатор заряжается или разряжается на 99%.) Если затем изменить входное напряжение U вх (сделать его равным, например, нулю), то напряжение на конденсаторе U будет убывать, стремясь к новому значению по экспоненциальному закону e -t/RC . Например, если на вход подать прямоугольный сигнал U вх, то сигнал на выходе U будет иметь форму, показанную на рис. 1.33.

Рис. 1.33. Напряжение, снимаемое с конденсатора (верхние сигналы), при условии, что на него через резистор подается прямоугольный сигнал.

Упражнение 1.13. Докажите, что время нарастания сигнала (время, в течение которого сигнал изменяется от 10 до 90% своего максимального значения) составляет 2.2 RC.

У вас, наверное, возник вопрос: каков закон изменения для произвольного U вх (t)? Для того чтобы ответить на него, нужно решить неоднородное дифференциальное уравнение (стандартные методы решения таких уравнений здесь не рассматриваются). В результате получим

U(t) = 1/RC t ∫ - ∞ U вх τe -t/RC dt.

Согласно полученному выражению, RC - цепь усредняет входное напряжение с коэффициентом пропорциональности e -t/RC где Δt = τ - t. На практике, однако, такой вопрос возникает редко. Чаше всего рассматриваются частотные характеристики и определяют, какие изменения претерпевает каждая частотная составляющая входного сигнала. Скоро (разд. 1.18) мы также перейдем к этому немаловажную вопросу. А пока рассмотрим несколько интересных схем, хотя анализа которых достаточно временных зависимостей.

Упрощение с помощью эквивалентного преобразования Тевенина. Можно было бы приступить к анализу более сложных схем, пользуясь, как и раньше, методом решения дифференциальных уравнений. Однако чаше всего не стоит прибегать к решению дифференциальных уравнений. Большинство схем можно свести к RC - схеме. показанной на рис. 1.34. Пользуясь эквивалентным преобразованием для делителя напряжения, образованного резисторами R 1 и R 2 , можно определить U(t) для скачка входного напряжения U вх.

Упражнение 1.14. Для схемы, показанной на рис. 1.34. R 1 = R 2 = 10 кОм и С = 0,1 мкФ. Определите U(t) и изобразите полученную зависимость в виде графика.

Пример: схема задержки. Мы уже упоминали логические уровни - напряжения, определяющие работу цифровых схем. На рис. 1.35 показано, как с помощью конденсаторов можно получить задержанный импульс. В виде треугольников изображены КМОП - буферные усилители. Они дают высокий уровень на выходе (более половины величины напряжения питания постоянного тока) и наоборот. Первый буферный усилитель воспроизводит входной сигнал и обеспечивает небольшое выходное сопротивление, предотвращая тем самым воздействие на источник сигнала RС - цепи (вопрос о нагрузке схемы мы рассмотрели в разд. 1.05). Согласно характеристике RС - цепи, выходной сигнал для нее задерживается относительно входного, поэтому выходной буферный усилитель переключается на 10 мкc позже скачка напряжения на входе (напряжение на выходе RС - цепи достигает 50% своего максимального значения через 0,7 RC). На практике приходится принимать во внимание отклонение входного порога буфера от величины, равной половине напряжения питания, так как это отклонение изменяет задержку и ширину выходного импульса. Иногда подобную схему используют для того, чтобы задержать импульс на время, в течение которого может произойти какое-либо событие. При проектировании схем лучше не прибегать к подобным трюкам, но иногда они бывают полезны.

Рис. 1.35. Использование RС - цепи для формирования задержанного цифрового сигнала.

Если соединить резистор и конденсатор, то получится пожалуй одна из самых полезных и универсальных цепей.

О многочисленных способах применения которой я сегодня и решил рассказать. Но вначале про каждый элемент в отдельности:

Резистор — его задача ограничивать ток. Это статичный элемент, чье сопротивление не меняется, про тепловые погрешности сейчас не говорим — они не слишком велики. Ток через резистор определяется законом ома — I=U/R , где U напряжение на выводах резистора, R — его сопротивление.

Конденсатор штука поинтересней. У него есть интересное свойство — когда он разряжен то ведет себя почти как короткое замыкание — ток через него течет без ограничений, устремляясь в бесконечность. А напряжение на нем стремится к нулю. Когда же он заряжен, то становится как обрыв и ток через него течь перестает, а напряжение на нем становится равным заряжающему источнику. Получается интересная зависимость — есть ток, нет напряжения, есть напряжение — нет тока.

Чтобы визуализировать себе этот процесс, представь ган… эмм.. воздушный шарик который наполняется водой. Поток воды — это ток. Давление воды на упругие стенки — эквивалент напряжения. Теперь смотри, когда шарик пуст — вода втекает свободно, большой ток, а давления еще почти нет — напряжение мало. Потом, когда шарик наполнится и начнет сопротивляться давлению, за счет упругости стенок, то скорость потока замедлится, а потом и вовсе остановится — силы сравнялись, конденсатор зарядился. Есть напряжение натянутых стенок, но нет тока!

Теперь, если снять или уменьшить внешнее давление, убрать источник питания, то вода под действием упругости хлынет обратно. Также и ток из конденсатора потечет обратно если цепь будет замкнута, а напряжение источника ниже чем напряжение в конденсаторе.

Емкость конденсатора. Что это?
Теоретически, в любой идеальный конденсатор можно закачать заряд бесконечного размера. Просто наш шарик сильней растянется и стенки создадут большее давление, бесконечно большое давление.
А что же тогда насчет Фарад, что пишут на боку конденсатора в качестве показателя емкости? А это всего лишь зависимость напряжения от заряда (q = CU). У конденсатора малой емкости рост напряжения от заряда будет выше.

Представь два стакана с бесконечно высокими стенками. Один узкий, как пробирка, другой широкий, как тазик. Уровень воды в них — это напряжение. Площадь дна — емкость. И в тот и в другой можно набузолить один и тот же литр воды — равный заряд. Но в пробирке уровень подскочит на несколько метров, А в тазике будет плескаться у самого дна. Также и в конденсаторах с малой и большой емкостью.
Залить то можно сколько угодно, но напряжение будет разным.

Плюс в реале у конденсаторов есть пробивное напряжение, после которого он перестает быть конденсатором, а превращается в годный проводник:)

А как быстро заряжается конденсатор?
В идеальных условиях, когда у нас бесконечно мощный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеальные сверхпроводящие провода и абсолютно безупречный конденсатор — этот процесс будет происходить мгновенно, с временем равным 0, равно как и разряд.

Но в реальности всегда существуют сопротивления, явные — вроде банального резистора или неявные, такие как сопротивление проводов или внутреннее сопротивление источника напряжения.
В этом случае скорость заряда конденсатора будет зависить от сопротивлений в цепи и емкости кондера, а сам заряд будет идти по экспоненциальному закону .

А у этого закона есть пара характерных величин:

• Т — постоянная времени , это время при котором величина достигнет 63% от своего максимума. 63% тут взялись не случайно, тут прямая завязка на такую формулу VALUE T =max—1/e*max.
• 3T — а при троекратной постоянной значение достигнет 95% своего максимума.

Постоянная времени для RC цепи Т=R*C .

Чем меньше сопротивление и меньше емкость, тем быстрей конденсатор заряжается. Если сопротивление равно нулю, то и время заряда равно нулю.

Рассчитаем за сколько зарядится на 95% конденсатор емкостью 1uF через резистор в 1кОм:
T= C*R = 10 -6 * 10 3 = 0.001c
3T = 0.003c через такое время напряжение на конденсаторе достигнет 95% от напряжения источника.

Разряд пойдет по тому же закону, только вверх ногами. Т.е. через Твремени в на конденсаторе остаенется всего лишь 100% — 63% = 37% от первоначального напряжения, а через 3T и того меньше — жалкие 5%.

Ну с подачей и снятием напряжения все ясно. А если напряжение подали, а потом еще ступенчато подняли, а разряжали также ступеньками? Ситуация тут практически не изменится — поднялось напряжение, конденсатор дозарядился до него по тому же закону, с той же постоянной времени — через время 3Т его напряжение будет на 95% от нового максимума.
Чуть понизилось — подразрядился и через время 3Т напряжение на нем будет на 5% выше нового минимума.
Да что я тебе говорю, лучше показать. Сварганил тут в мультисиме хитровыдрюченный генератор ступечнатого сигнала и подал на интегрирующую RC цепочку:

Видишь как колбасится:) Обрати внимание, что и заряд и разряд, вне зависимости от высоты ступеньки, всегда одной длительности!!!

А до какой величины конденсатор можно зарядить?
В теории до бесконечности, этакий шарик с бесконечно тянущимися стенками. В реале же шарик рано или поздно лопнет, а конденсатор пробьет и закоротит. Вот поэтому у всех конденсаторов есть важный параметр — предельное напряжение . На электролитах его часто пишут сбоку, а на керамических его надо смотреть в справочниках. Но там оно обычно от 50 вольт. В общем, выбирая кондер надо следить, чтобы его предельное напряжение было не ниже того которое в цепи. Добавлю что при расчете конденсатора на переменное напряжение следует выбирать предельное напряжение в 1.4 раза выше. Т.к. на переменном напряжении указывают действующее значение, а мгновенное значение в своем максимуме превышает его в 1.4 раза.

Что следует из вышеперечисленного? А то что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все. На этом веселье закончится.

А если подать переменное? То очевидно, что он будет то заряжаться, то разряжаться, а в цепи будет туда и обратно гулять ток. Движуха! Ток есть!

Выходит, несмотря на физический обрыв цепи между обкладками, через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянному слабо.

Что нам это дает? А то что конденсатор может служить своего рода сепаратором, для разделения переменного тока и постоянного на соответствующие составляющие.

Любой изменяющийся во времени сигнал можно представить как сумму двух составляющих — переменной и постоянной.

Например, у классической синусоиды есть только переменная часть, а постоянная равна нулю. У постоянного же тока наоборот. А если у нас сдвинутая синусоида? Или постоянная с помехами?

Переменная и постоянная составляющие сигнала легко разделяются!
Чуть выше я тебе показал как конденсатор дозаряжается и подразряжается при изменениях напряжения. Так что переменная составляющая сквозь кондер пройдет на ура, т.к. только она заставляет конденсатор активно менять свой заряд. Постоянная же как была так и останется и застрянет на конденсаторе.

Но чтобы конденсатор эффективно разделял переменную составляющую от постоянной частота переменной составляющей должна быть не ниже чем 1/T

Возможны два вида включения RC цепочки:
Интегрирующая и дифференцирующая . Они же фильтр низких частот и фильтр высоких частот.

Фильтр низких частот без изменений пропускает постоянную составляющую (т.к. ее частота равна нулю, ниже некуда) и подавляет все что выше чем 1/T. Постоянная составляющая проходит напрямую, а переменная составляющая через конденсатор гасится на землю.
Такой фильтр еще называют интегрирующей цепочкой потому, что сигнал на выходе как бы интегрируется. Помнишь что такое интеграл? Площадь под кривой! Вот тут она и получается на выходе.

А дифференцирующей цепью ее называют потому, что на выходе у нас получается дифференциал входной функции, который есть не что иное как скорость изменения этой функции.

• На участке 1 происходит заряд конденсатора, а значит через него идет ток и на резисторе будет падение напряжения.
• На участке 2 происходит резкое увеличение скорости заряда, а значит и ток резко возрастет, а за ним и падение напряжения на резисторе.
• На участке 3 конденсатор просто удерживает уже имеющийся потенциал. Ток через него не идет, а значит на резисторе напряжение тоже равно нулю.
• Ну и на 4м участке конденсатор начал разряжаться, т.к. входной сигнал стал ниже чем его напряжение. Ток пошел в обратную сторону и на резисторе уже отрицательное падение напряжения.

А если подать на вход прямоугольнй импульс, с очень крутыми фронтами и сделать емкость конденсатора помельче, то увидим вот такие иголки:

прямоугольник. Ну, а чо? Правильно — производная от линейной функции есть константа, наклон этой функции определяет знак константы.

Короче, если у тебя сейчас идет курс матана, то можешь забить на богомерзкий Mathcad, отвратный Maple, выбросить из головы матричную ересь Матлаба и, достав из загашников горсть аналоговой рассыпухи, спаять себе истинно ТРУЪ аналоговый компьютер:) Препод будет в шоке:)

Правда на одних только резисторах кондерах интеграторы и диффернциаторы обычно не делают, тут юзают операционные усилители. Можешь пока погуглить на предмет этих штуковин, любопытная вещь:)

А вот тут я подал обычный приямоугольный сигнал на два фильтра высоких и низких частот. А выходы с них на осциллограф:

Вот, чуть покрупней один участок:

При старте кондер разряжен, ток через него вваливат на полную, а напряжение на нем мизерное — на входе RESET сигнал сброса. Но вскоре конденсатор зарядится и через время Т его напряжение будет уже на уровне логической единицы и на RESET перестанет подаваться сигнал сброса — МК стартанет.
А для AT89C51 надо с точностью наоборот RESET организовать — вначале подать единицу, а потом ноль. Тут ситуация обратная — пока кондер не заряжен, то ток через него течет большой, Uc — падение напряжения на нем мизерное Uc=0. А значит на RESET подается напряжение немногим меньше напряжения питания Uпит-Uc=Uпит.
Но когда кондер зарядится и напряжение на нем достигнет напряжения питания (Uпит=Uс), то на выводе RESET уже будет Uпит-Uc=0

Аналоговые измерения
Но фиг сними с цепочками сброса, куда прикольней использовать возможность RC цепи для замера аналоговых величин микроконтроллерами в которых нет АЦП.
Тут используется тот факт, что напряжение на конденсаторе растет строго по одному и тому же закону — экспоненте. В зависимости от кондера, резистора и питающего напряжения. А значит его можно использовать как опорное напряжение с заранее известными параметрами.

Работает просто, мы подаем напряжение с конденсатора на аналоговый компаратор, а на второй вход компаратора заводим измеряемое напряжение. И когда хотим замерить напряжение, то просто вначале дергаем вывод вниз, чтобы разрядить конденсатор. Потом возвращем его в режим Hi-Z, cбрасываем и запускаем таймер. А дальше кондер начинает заряжаться через резистор и как только компаратор доложит, что напряжение с RC догнало измеряемое, то останавливаем таймер.

Зная по какому закону от времени идет возрастание опорного напряжения RC цепи, а также зная сколько натикал таймер, мы можем довольно точно узнать чему было равно измеряемое напряжение на момент сработки компаратора. Причем, тут не обязательно считать экспоненты. На начальном этапе зарядки кондера можно предположить, что зависимость там линейная. Или, если хочется большей точности, аппроксимировать экспоненту кусочно линейными функциями, а по русски — отрисовать ее примерную форму несколькими прямыми или сварганить таблицу зависимости величины от времени, короче, способов вагон просто.

Если надо заиметь аналоговую крутилку, а АЦП нету, то можно даже компаратор не юзать. Дрыгать ножкой на которой висит конденсатор и давать ему заряжаться через перменный резистор.

По изменению Т, которая, напомню T=R*C и зная что у нас С = const, можно вычислить значение R. Причем, опять же необязательно подключать тут математический аппарат, в большинстве случаев достаточно сделать замер в каких-нибудь условных попугаях, вроде тиков таймера. А можно пойти другим путем, не менять резистор, а менять емкость, например, подсоединяя к ней емкость своего тела… что получится? Правильно — сенсорные кнопки!

Если что то непонятно, то не парься скоро напишу статью про то как прикрутить к микроконтроллеру аналоговую фиговину не используя АЦП. Там подробно все разжую.